江苏省淮安市淮海中学2017届高三数学12月月考试题理

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1、江苏省淮安市淮海中学2017届高三数学12月月考试题理参考公式：样本数据兀],七，…，兀“的方差=1工(齐-兀)2，其中兀二丄工兀n/=!/=!一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填写在上.1.设集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},贝MU(C〃)二▲・2.函数/(x)=(sinx-cos%)2的最小正周期是▲.3.已知复数z满足(l-i)z=V3+i(i是虚数单位)，则z的模为▲・4设函数f(x)=x3cosx+1,若/(a)=11,则./(-a

2、)=A5.矩形ABCD由两个正方形拼成，则ZCAE的正切值为▲・(第5题图)6.若直线人：x+2y—4=0与厶〃/+(2—刃)y—3=0平行，则实数刃的值为▲.7•等比数列{色}中,已知绚=1,畋=243,g=3,则数列{an}前斤项的和▲・8.已知点P是函数/(x)=cos^(0

3、B二2,BC=1,ZABC二60°,点E和F分别在线段BC和DC上,—-2—-——-1.—.—.且BE=—BC,DF=—DC则AE•AF的值为▲.3611411.等比数列{色}的首项为2,公比为3,前川项的和为工，若log[—a”(S*+l)]=9,则一+—的2nm最小值为▲•12.在平面直角坐标系啟少中，已知点A(l,0),B(4,0),若直线x-y+nrO上存在点P,使得2PA二PB,则实数/〃的収值范围为▲.ex<13.已知函数f(x)=<，—，g(x)二也+1,若方程/(x)-g(x

4、)二0有两个不同的实根，则实数k的取值范围是▲・*14.已知函数f(x)=X(l+mX)若关于x的不等式/(兀)>/(卄加)的解集为M,且x(l-nix)x<0[-1,1]cM,则实数/〃的取值范围是▲・二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在登題卡扌員足冬摟也作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)2/?ccow在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为ab£,且一二acosA(1)求角A的值；(2)若三角形面积为止，且a二羽,求三角形ABC的周长.21

5、6.(本小题满分14分)如图已知四边形A0CB中,

6、04

7、=5,况=(5,0),点〃位于第一彖限,若ABOC为正三角形.(1)若cosZAOB=—,求点A的坐标;5(2)记向量鬲与荒的夹角为0,求cos2^的值.17.(本小题满分14分)如图，在半径为30c加的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD(点A、B在直径上，点C、D在半圆周上)，并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，(1)若要求圆柱体罐子的侧面积最人，应如何截取?(2)若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取

8、？18.(本小题满分16分)已知定点A(T,0),3(2,0)，圆C：%2+y2一2兀一2巧丿+3=0,(1)过点B向圆C引切线厶求切线/的方程；(2)过点A作直线厶交圆C于P,Q,且AP=PQ,求直线厶的斜率R；(3)定点在直线厶：兀=1上，对于圆C上任意一点斤都满足/?"=的/?耐，试求两点的坐标.18.(本小题满分16分)已知数列5和仇满足行缓2偽…俎(V2)/，h(nN冷.若色•为等比数列，且a}=2肌=6+b2(1)求色和仇;(2)设c”二丄■丄，记数列c“的前兀项和为S”anbn①求

9、Sj②求正整数k,使得对任意niN+均有比3s”.19.(本小题满分16分)已知函数(兀)=x2・2ax(a?R).g(x)2ax(1)求函数/(x)的极值；(2)若a>0时,函数h(x)=f(x)-g(x)有且只有一个零点,求实数a的值;(3若Ovavl,对于区间卩,2]上的任意两个不相等的实数xpx2,都有[/(兀

10、)・/(尤2)

11、>

12、g(兀J-g(%2)

13、成立，求实数d的取值范围.淮海屮学2017届高三第二次阶段性测试理科参考答案1.{1,2,3}2.713.V24.-95.-6.7.

14、364&y=l9.V3233332910.——1L185212.[-272,2^2]13.(p—二一,1)U(1,W—1]14.1-V2