【名校课堂】2016年九年级数学上册 小专题四 二次函数的图象与字母系数之间的关系 (新版)新人教版

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1、二次函数的图象与字母系数之间的关系抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：(1)当a>0时，开口______，当a<0时，开口______；(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b______，若对称轴在y轴的右边，则a，b______；(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c______0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c______0，若抛物线经过原点，则c______0；(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝________；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝________；

2、当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝__________；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝__________；…；(5)当对称轴x＝1时，x＝－＝______，所以－b＝______，此时2a＋b＝______；当对称轴x＝－1时，x＝－＝______，所以b＝______，此时2a－b＝______；判断2a＋b大于或者等于0，看对称轴与______的大小关系；判断2a－b大于或者等于0，看对称轴与______的大小关系；(6)b2－4ac>0二次函数与横轴________交点；b2－4ac＝0

3、二次函数与横轴________交点；b2－4ac<0二次函数与横轴______交点．1．(龙岩中考)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是(　　)A．a>0B．c>0C．ac>0D．bc<02．(深圳中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0，其中所有正确结论的序号是(　　)A．②④B．①③C．③④D．①②③3．(兰州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列

4、结论中错误的是(　　)A．abc＜0B．2a＋b＝0C．b2－4ac＞0D．a－b＋c＞04．(滨州中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2.其中正确的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个5．(陕西中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)A．c>－1B．b>

5、04C．2a＋b≠0D．9a＋c>3b　　6．(恩施中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＜0；④若点B(－，y1)、C(－，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是(　　)A．②④B．①④C．①③D．②③7．(达州中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1.①b2＞4ac；②4a－2b＋c＜0；③不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x≥3.5；④

6、若(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是(　　)A．①②B．①④C．①③④D．②③④　　8．(潍坊中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．49．(遵义中考)已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是(　　)10．(咸宁中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的

7、图象，下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c<0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个4　　11．(扬州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．12．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点

8、A，B，点A的坐标是(1，0)．(1)求c的值；(2)求a的取值范围．13．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2＋bx＋c>x＋m的解集(直接写出答案)；(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小．4参考答案向上　向下　同号　异号　>　<　＝　a＋b＋c　a－b＋c　4a＋2