宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 含答案

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1、宁夏育才中学2019-2020-1第一次月考高二数学试卷（理科）（本卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：一、选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在△ABC中，若，则等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°2.在中，若，则的值为（）A.B.C.D.3.在△ABC中，，则此三角形外接圆面积为(　　)A.B.C.D.4.在等比数列中，若，则公比等于（）。A．B．C．D．5.记为等差数列的前n项和，已知，则(　　)A．B．C．D．6.等差数列的前11项和，则（）A．8B．16C．24D．327.设的内角，，的对边分

2、别为，，．若，，，且，则（）A．B．C．D．8.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）升A．B．C．D．9.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形10.等比数列的各项均为正数，且，则A．1B．5C．15D．11.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A.B.C.D.12.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为A．15B．C．30D．1

3、5一、填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.等差数列的首项为，公差为，则数列前项和的最大值为.14．.数列中，，且数列是等差数列，则.15.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，2018年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示)，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后(没有完全断开)，树干与地面成75°角，折断部分与地面成45°角，树干底部与树尖着地处相距10米，则大树原来的高度是________米(结果保留根号)．16．的内角的对边分别为,已知　　，则为．二、解答题：（本题共6道题，共70分）17.（本小题满分10分）已知为

4、等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.求和的通项公式；18.（本小题满分12分）在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（1）求AC的长；（2）求梯形ABCD的高．19（本小题满分12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．20（本小题满分12分）的内角的对边分别是,已知(1)求；(2)若c＝，△ABC的面积为，

5、求△ABC的周长．21（本小题满分12分）已知等差数列的公差d≠0，它的前n项和为，若，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜.22（本小题满分12分）数列各项均为正数，其前项和为，且满足．（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式;（2）设，求数列的前n项和，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值．宁夏育才中学2019-2020-1第一次月考高二数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBCABBADBCD二、选择题：（本题共4道小题，每小题

6、5分，共20分）13．144；14．；15．；16．三、解答题：（本题共6道题，共70分）17:18:（1）;19:（1）（略）20:解：(1)由已知及正弦定理得：2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，即2cosCsin(A＋B)＝sinC.故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝，所以C＝.(2)由已知，absinC＝.又C＝，所以ab＝6.由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7.故a2＋b2＝13，从而＝25.所以△ABC的周长为5＋.………………………………12分21解：(1)解：因为数列{an}是等差数列，所以a

7、n＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋d.依题意，有即解得a1＝6，d＝4.所以数列{an}的通项公式为an＝4n＋2(n∈N*)．(2)证明：由(1)可得Sn＝2n2＋4n.所以＝＝＝(－)．所以Tn＝＋＋＋…＋＋＝＋＋(－)＋…＋＋(－)＝(1＋－－)＝－.因为Tn－＝－＜0，所以Tn＜.因为Tn＋1－Tn＝＞0，所以数列{Tn}是递增数列，所以Tn≥T1＝.所以≤Tn＜.22解：