宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 含答案

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1、宁夏育才中学2019-2020-1第一次月考高二数学试卷(理科)(本卷满分150分,考试时间120分钟)命题人:一、选择题:(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.在△ABC中,若,则等于()A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°2.在中,若,则的值为()A.B.C.D.3.在△ABC中,,则此三角形外接圆面积为(  )A.B.C.D.4.在等比数列中,若,则公比等于()。A.B.C.D.5.记为等差数列的前n项和,已知,则(  )A.B.C.D.6.等差数列的前11项和,则()A.8B.16C.24D.327.设的内角,,的对边分

2、别为,,.若,,,且,则()A.B.C.D.8.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为()升A.B.C.D.9.在△ABC中,若,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形10.等比数列的各项均为正数,且,则A.1B.5C.15D.11.已知各项均为正数的等比数列中,成等差数列,则()A.B.C.D.12.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为A.15B.C.30D.1

3、5一、填空题:(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.等差数列的首项为,公差为,则数列前项和的最大值为.14..数列中,,且数列是等差数列,则.15.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题,2018年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示),不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后(没有完全断开),树干与地面成75°角,折断部分与地面成45°角,树干底部与树尖着地处相距10米,则大树原来的高度是________米(结果保留根号).16.的内角的对边分别为,已知  ,则为.二、解答题:(本题共6道题,共70分)17.(本小题满分10分)已知为

4、等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,,,.求和的通项公式;18.(本小题满分12分)在梯形ABCD中,AB∥CD,CD=2,∠ADC=120°,cos∠CAD=.(1)求AC的长;(2)求梯形ABCD的高.19(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若m⊥p,边长c=2,角C=,求△ABC的面积.20(本小题满分12分)的内角的对边分别是,已知(1)求;(2)若c=,△ABC的面积为,

5、求△ABC的周长.21(本小题满分12分)已知等差数列的公差d≠0,它的前n项和为,若,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,求证:≤Tn<.22(本小题满分12分)数列各项均为正数,其前项和为,且满足.(1)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和,并求使对所有的都成立的最大正整数m的值.宁夏育才中学2019-2020-1第一次月考高二数学试卷(理科)一、选择题:(本题共12道小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCBCABBADBCD二、选择题:(本题共4道小题,每小题

6、5分,共20分)13.144;14.;15.;16.三、解答题:(本题共6道题,共70分)17:18:(1);19:(1)(略)20:解:(1)由已知及正弦定理得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,即2cosCsin(A+B)=sinC.故2sinCcosC=sinC.可得cosC=,所以C=.(2)由已知,absinC=.又C=,所以ab=6.由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcosC=7.故a2+b2=13,从而=25.所以△ABC的周长为5+.………………………………12分21解:(1)解:因为数列{an}是等差数列,所以a

7、n=a1+(n-1)d,Sn=na1+d.依题意,有即解得a1=6,d=4.所以数列{an}的通项公式为an=4n+2(n∈N*).(2)证明:由(1)可得Sn=2n2+4n.所以===(-).所以Tn=+++…++=++(-)+…++(-)=(1+--)=-.因为Tn-=-<0,所以Tn<.因为Tn+1-Tn=>0,所以数列{Tn}是递增数列,所以Tn≥T1=.所以≤Tn<.22解:

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