高等数学A(1)(20171625)复习1

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1、一、髙等数学A（l）复习提纲第一章：1、重点掌握复合函数定义域的求法：熟记基本初等函数的定义域（考点）（P16.1）；2、理解数列、函数极限的定义，熟练掌握数列、函数极限的相关性质;3、重点掌握数列、函数极限的计算方法：无穷小与无穷大、极限运算法则（P45.1）、极限存在准则（夹逼准则及单调有界收敛准则）、两个重要极限（P52・l,2）、无穷小的比较（无穷小等价代换）（考点）；4、重点掌握函数连续性的判定，掌握函数间断点的求法及分类（P61.3）,理解初等函数的连续性（考点）；5、熟练掌握闭区间上连续函数的相关性质，重点是关于零点定

2、理的应用（零点定理用于证明）。第二章：1、重点掌握导数的定义（利用导数的定义求极限）及导数的几何意义（曲线在某点切线与法线的求法），函数可导的判别方法及可导与连续的关系（P84.16）（考点）；2、重点掌握函数求导的四则运算以及反函数与复合函数的求导法则（考点）；'''3、熟练掌握高阶导数的求法：重点掌握函数的二阶导数的求法（考点）、几个特殊函数的任意阶导数4、重点掌握复合函数求导、隐函数求一阶及二阶导数（P108.1）（两种方法）、由参数方程所确定的函数求一阶及二阶导数（P109.8）（考点）；5、熟练掌握函数微分的定义以及儿何意

3、义，重点掌握函数微分的计算方法（P120.3）（两种方法），函数可微与可导的关系（考点）；注：务必要熟练记住基本初等函数（特别是反三角函数）的求导公式！第三章：1、熟练掌握Fermat引理，重点掌握Rolle/Lagrange两个微分中值定理（P182.6,7）（考点），理解Cauchy微分中值定理；（注：微分中值定理是高等数学当中的一个重点和难点，大家在复习时，应当结合课木上的例子以及上课时讲的例子认真的理解。通常碰到唯一及存在问题的证明时，用Rolle定理结合零点定理反证；碰到恒等式或不等式问题证明时，用Lagrange定理或函

4、数的单调性。有时也需要将二者结合起来使用，这就需要具体问题具体分析）2、重点掌握洛必达法则：计算各类未定式极限的基本方法（P137.1）,注意与前面求极限的方法结合起来使用（考点）；3、理解带各类余项型的泰勒展开公式，会求函数的料阶麦克劳林公式;4、重点掌握函数单调性及凹凸性的判别，函数单调区间.凹凸区间及拐点的求法（P152.10）（考点）；5、重点掌握函数极值的判定（必要条件，第一、第二充分条件）以及极值的求法（P161.1）,函数最大、最小值得求法（实际应用问题XP162.il,12,17）（考点）;6、理解描绘函数图形的几个

5、必要步骤，重点会求函数图形的各类渐近一、髙等数学A（l）复习提纲第一章：1、重点掌握复合函数定义域的求法：熟记基本初等函数的定义域（考点）（P16.1）；2、理解数列、函数极限的定义，熟练掌握数列、函数极限的相关性质;3、重点掌握数列、函数极限的计算方法：无穷小与无穷大、极限运算法则（P45.1）、极限存在准则（夹逼准则及单调有界收敛准则）、两个重要极限（P52・l,2）、无穷小的比较（无穷小等价代换）（考点）；4、重点掌握函数连续性的判定，掌握函数间断点的求法及分类（P61.3）,理解初等函数的连续性（考点）；5、熟练掌握闭区间上

6、连续函数的相关性质，重点是关于零点定理的应用（零点定理用于证明）。第二章：1、重点掌握导数的定义（利用导数的定义求极限）及导数的几何意义（曲线在某点切线与法线的求法），函数可导的判别方法及可导与连续的关系（P84.16）（考点）；2、重点掌握函数求导的四则运算以及反函数与复合函数的求导法则（考点）；'''3、熟练掌握高阶导数的求法：重点掌握函数的二阶导数的求法（考点）、几个特殊函数的任意阶导数4、重点掌握复合函数求导、隐函数求一阶及二阶导数（P108.1）（两种方法）、由参数方程所确定的函数求一阶及二阶导数（P109.8）（考点）；

7、5、熟练掌握函数微分的定义以及儿何意义，重点掌握函数微分的计算方法（P120.3）（两种方法），函数可微与可导的关系（考点）；注：务必要熟练记住基本初等函数（特别是反三角函数）的求导公式！第三章：1、熟练掌握Fermat引理，重点掌握Rolle/Lagrange两个微分中值定理（P182.6,7）（考点），理解Cauchy微分中值定理；（注：微分中值定理是高等数学当中的一个重点和难点，大家在复习时，应当结合课木上的例子以及上课时讲的例子认真的理解。通常碰到唯一及存在问题的证明时，用Rolle定理结合零点定理反证；碰到恒等式或不等式问

8、题证明时，用Lagrange定理或函数的单调性。有时也需要将二者结合起来使用，这就需要具体问题具体分析）2、重点掌握洛必达法则：计算各类未定式极限的基本方法（P137.1）,注意与前面求极限的方法结合起来使用（考点）；3、理解带各类余