高等数学(1)复习要点

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1、高等数学（1）期末复习提要顾静相高等数学（1）的内容包括《高等数学（上册，第一分册）》的全部内容和《高等数学（上册，第二分册）》（柳重堪教授主编，中央电大出版社出版）中的无穷级数、常微分方程的内容。下面介绍一下每一章的复习要求，供同学们复习时参考。第一章函数⒈理解函数的概念；掌握函数中符号f()的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。若对任意，有，则称为偶函数，偶函数的图形关

2、于轴对称。若对任意，有，则称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。掌握奇偶函数的判别方法。⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。基本初等函数是指以下几种类型：①常数函数：②幂函数：③指数函数：④对数函数：⑤三角函数：⑥反三角函数：⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。如函数可以分解，，，。分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。⒌会列简单的应用问题的函数关系式。第二章极限与连续　　⒈知道数列极限的“”定义；了解函数极限的描述性定义。⒉理解

3、无穷小量的概念；了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系；知道无穷小量的比较。无穷小量的运算性质主要有：①有限个无穷小量的代数和是无穷小量；②有限个无穷小量的乘积是无穷小量；③无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量。7⒊熟练掌握极限的计算方法：包括极限的四则运算法则，消去极限式中的不定因子，利用无穷小量的运算性质，有理化根式，两个重要极限，函数的连续性等方法。求极限有几种典型的类型（1）（2）（3）　　⒋熟练掌握两个重要极限：　　　　　　　　　　　　　　　　　　（或）　　重要极限的一般形式：　　　　　　　　　　　　　　　

4、　　　（或）利用两个重要极限求极限，往往需要作适当的变换，将所求极限的函数变形为重要极限或重要极限的扩展形式，再利用重要极限的结论和极限的四则运算法则，如⒌理解函数连续性的定义；会判断函数在一点的连续性；会求函数的连续区间；了解函数间断点的概念；会对函数的间断点进行分类。间断点的分类：已知点是的间断点，若在点的左、右极限都存在，则称为的第一类间断点；若在点的左、右极限有一个不存在，则称为的第二类间断点。⒍理解连续函数的和、差、积、商（分母不为0）及复合仍是连续函数，初等函数在其定义域内连续的结论，知道闭区间上连续函数的

5、几个结论。7第三章导数与微分⒈理解导数的概念；了解导数的几何意义；会求曲线的切线和法线；会用定义计算简单函数的导数；知道可导与连续的关系。在点处可导是指极限存在，且该点处的导数就是这个极限的值。导数的定义式还可写成极限函数在点处的导数的几何意义是曲线上点处切线的斜率。曲线在点处的切线方程为函数在点可导，则在点连续。反之则不然，函数在点连续，在点不一定可导。　　⒉了解微分的概念；知道一阶微分形式不变性。⒊熟记导数基本公式，熟练掌握下列求导方法（1）导数的四则运算法则（2）复合函数求导法则（3）隐函数求导方法（4）对数求导

6、方法（5）参数表示的函数的求导法正确的采用求导方法有助于我们的导数计算，如一般当函数表达式中有乘除关系或根式时，求导时采用取对数求导法，例如函数，求。显然直接求导比较麻烦，可采用取对数求导法，将上式两端取对数得两端求导得整理后便可得若函数由参数方程7的形式给出，则有导数公式能够熟练地利用导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数的求导法则计算函数的导数，能够利用隐函数求导法，取对数求导法，参数表示的函数的求函数的导数。⒋熟练掌握微分运算法则微分四则运算法则与导数四则运算法则类似一阶微分形式的不变性微分的计算可以归结为导

7、数的计算，但要注意它们之间的不同之处，即函数的微分等于函数的导数与自变量微分的乘积。　　⒍了解高阶导数的概念；会求显函数的二阶导数。第四章导数的应用　　⒈了解拉格朗日中值定理的条件和结论；会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。　　⒉掌握洛必塔法则，会用它求“”、“”型不定式的极限，以及简单的“”、“”型不定式的极限。⒊掌握用一阶导数判别函数增减性的方法；会求函数的单调区间。若在区间上有，则在区间上单调增加；若在区间上有，则在区间上单调减少。⒋了解极值和极值点的概念；熟练掌握求极值的方法；了解可导函数极值存在的必要条件；

8、知道极值点与驻点的区别与联系。在点满足，那么若在点的左右由正变负（或），则点是的极大值点；若在点的左右由负变正（或），则点是的极小值点。极值点如果是可导点则一定是驻点；函数驻点的两边导数如果变号则一定是极值点。⒌了解曲线凹凸的概念；掌握用二阶导数的符号判别曲线凹凸的方法；会求函数曲线的拐点。若在区间上有，则在区间上是凹函数；若在区