数学诊断测试

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1、学情检测一.选择题21.函数/（X）=lgX3的大致图象是（）A-B.C.D-2.命题P:C0&&1”,则「卩是A.3x^R,cosxMlB.VxWR,COSX<1c.3x^R>cosx13•设集合A={xax>^dWO},B二{v

2、

3、x

4、>1p若AyB,则实数a的取值范围是A.[-1,0]B.[-1,0]C.(-1,0)D.(-oo,-1)4.设函数/(兀)扌2aTxWl)(其中。>0RqHI),若则f-1(-)值为Uoga2x(>1)924A.1B.—C.3D.—481X+2Ji-r2-15.函数/(x)二一-一的最小值与最大值之和为71-x

5、2+1兀A.4B.3C.2D・16.已知定义在R上的奇函数f(x)是(-00,0]上的增函数，且f⑴二2,f(-2)二-4,设P={xl/-(x+/h4<0},>2={x

6、/*(x)<-2}.若“XEP”是“圧？'的充分不必要条件，则实数t的取值范围是A./W-lB.t>-1C.&3D.t>37.已知定义在R上的函数f(X)满足/(!)=!，/(l-x)=l-/(x),2/'(x)=/(4x).,R当0

7、a（awR,£为自然对数的底数）。若存在bw［O,l］使/（/（/"）=/?成立，则d的取值范围是（）9.设函数/(x)=y]ex+x-a(aw/?,幺为自然对数的底数).若曲线y=sinx上存在(心儿)使得/(/(儿))=儿，则Q的取值范围是()(A)[1,幺](B)(C)[1,1+可(D)[e~e+]一.填空题9.设！2是满足下列两个条件的函数/(兀)的集合：(1)方程/(%)-%=0有实数根;(2)函数/(兀)的导数广⑷满足0v试判断函数./i(x)=—x+-cosx,f2(x)=xeK为集合Q中的元素的函数冇.2310.若函数/(x)=2r+6/.2-r在R上单调

8、递增，贝嗾数d的取值范围是。12已知/(兀)是定义域为/?的偶函数，当xMO时，fM=x2-4x,那么，不等式/(x+2)<5的解集是-13.已知函数/(x)=4x+—(x>0,a>0)在x=3时取得最小值，则。=。x二.解答题14.已知函数f(x)=ax3-3(a4-l)x24-bx的一个极值点是兀=1,其中a,bwR,aWO。(I)求d与”的关系表达式；(II)求/(x)的单调区间。15.已知二次函数y=f(x)的图象过点(1,-4),且不等式/«<0的解集是(0,5).(1)求函数f(x)的解析式;(11)设g(x)*一(4I0M+5,若酗Kx)=2f(x)+g(x)M

9、_4切上单调递增，在卜2,0]上单调递减，求y二h(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.13.设函数f(x)=ax-In(x+1)a+,(x>-l,aeR)(1)设a>0,x>0,求证：f(x)>-x；(2)求f(x)的单调递增区间；z、亠、十In2In3n.n5(i•敵剩八(3)求址：—+—r+...+—(n力止整数)。2232«22814.已知换数f(x)+其屮Q是实数。设人(心/3)),B(x2J(x2))为该函数图象上lnx,x>0的两点，且Xj

10、明：兀2一坷(II)若函数于(兀)的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围。