资源描述：
《三角函数、三角恒等变换、解三角形专项训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角函数、三角恒等变换、解三角形专项训练分数：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分•共12小题，共60分，每小题都只有一项是正确的。）1.有四个关于三角函数的命题：-1n•2%2%1/?.:3xeR.sin—+cos~—=—1222l-cos2x•=sinx2卩3:VxG[0,7l卩2：日兀、yeR,sin(x-y)=sinx-siny•71p.:sinx=cosy=>兀+y=—-22223.已矢口2sin2a=1+cos2q，贝！Jtan2a=()4444A.一一B.-C.一一或0D•—或033334.已知函数/（x）=tzs
2、inx-/2cosx（〃工0,兀wR）在兀二彳处取得最大值，则函数y=f--X是()A.偶函数且它的图象关于点（龙,0）对称B.偶函数且它的图象关于点C•奇函数且它的图象关于点3兀。对称D•奇函数且它的图象关于点（九0）对称5.已知AABC的三边长分别为d,b,c,且满足方+c§3a，则-的取值范围为（）aA.（l,+8）B.（o,2）c.（l,3）D.（0z3）6.向边长分别为5,6,V13的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（）JI717171A.1——B.1——C.1——D.1——1812942/
3、r7.已知函数/（x）=sin（x-处且卩，则函数/（%）的图象的F对称轴是（）A、兀n7TC厂TC小TCA.«r=——B•兀=——C.x=—D.x=—612368.若tana=2tan—，贝！j5，A.lB.2C.3D.4足15SS2,记a,b,c分别为A,3,C所对的边，则下列不等式一定成立的是（）A.bc（b+c）〉8B.ab{a+/?）>16a/2C.6QS.a1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）11.函数尸宀的图象与函数y=2sin^（-24、象所有交点的横坐标之和等于（）A.2B.4C.6D.812.设向量a上满足问=”
5、=1,ab=~,〈a-c,方-c〉=60；则
6、c
7、的最大值等于（）A.2B.V3C.V2D.1二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）,则.2SU'严2的最大值为14.已知/（兀）二血"+彳）@>0）彳）且/（兀）在区间（雳）内有最小值，无最大值，则0二.15.设当兀=0时，函数/（x）=sinx-2cosx取得最大值，贝!）cos&二.16.设函数于（兀）=其中c>a>0c>b>0.若a,b,c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是.（写出所有正
8、确结论的序号）①Vxe（-切）,/（兀）^ahcx不能构成〜三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则汝丘（1,2）,使/（x）=0.三、解答题：解答应写出必要的步骤、证明或计算过程（本大题共6小题，共70分。）14.已知函数/（x）=sin（兀+&）+处0$（兀+2&）,其中。eR,0e・⑴若a=42,0=^时，求/（%）在区间［0,川上的最大值与最小值;⑵若/1,求0,〃的值18.设△A3C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=bUnA,S.B为钝角.77(1)证明:B-A=~;2⑵求sinA+sinC的取值范围.19.
9、海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处10如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线y=丄/:②定位后救援船即刻沿直线匀49速前往救援;③救援船岀发f小时后，失事船所在位置的横坐标为7r.⑴当t=0.5时,写出失事船所在位〕P的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?20.函数/(x)=(sinx+V3cosxjsinx——.2(1)求函数/(x)的单调
10、递减区间；(2)将y=/(兀)的图象向左平移彳个单位，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变）后得到y=g（x）的图象，若y=g（x）（x>o）的图象与直线y=~^交点的横坐标由小到大依次是兀“2，…兀”，…求数列伉}的前2/7项的和.21.已知函数/（x）=sin（^+（/））（e>0,0v°v兀）的周期为7t,图象的一个对称中心为#,（）］・将函数/（X）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到14丿的图象向右平移
11、个单位长度后得到函数g（X）的图象.⑴求函数/（兀）与g（x）的解析式；⑵是否存在使得心）,
12、心）,/（心）0按照某种顺序成等差数列？若存<64丿在，请确定兀0的个数；若不存在，说明理曲⑶求实数°与正整数弘使得F（x}=f^ag（x）在（0,陀）内恰有2013个零点.22
