函数的周期性和对称性(学生)——王彦文

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1、专题二：函数的周期性和对称性【高考地位】函数的周期性和对称性是函数的两个基本性质。在高中数学中，研究一个函数，首看定义域、值域，然后就要研究对称性(中心对称、轴对称)，并且在高考中也经常考查函数的对称性和周期性，以及它们之间的联系。因此，我们应该掌握一些简单常见的几类函数的周期性与对称性的基本方法。【方法点评】亠、函数的周期性求法使用情景：几类特殊函数类型解题模板：第一步合理利用已知函数关系并进行适当地变形;第二步准确求出函数的周期性；第三步运用函数的周期性求解实际问题・例1(1)函数f(x)对于任意实数X满足条件f(x+2)=，若f⑴一一5,则f(f(5))一

2、()f(x)A.—5⑵已知fJ上是奇函数，且满足fXx(,lx()=x2-，则f2016)=()A、-12、-20【变式演练1］已知定义在R上的函数f(x)满足f(_x)一-f(x),f(3~x)"f(x),则f(2019)=(【变式演练2］定义在()(+)+()=R上的函数fx满足fx2)x0,x0,2时，fxA.-2B.OC.2D.8【变式演练3］定义在R上的偶函数yf(x)满足f(x2)f(x),且在x［2,0］上为增函数,3f()，2bf(),c>2>f(logi8),则下列不等式成立的是(>>>A.abcB.bcac・baccab二、函数的对称性问题使

3、用情景：几类特殊函数类型解题模板：记住常见的儿种对称结论:第一类函数第二类函数第三类函数f(x)满足f(x*a)*f(b_x)时，函数yfpx)的图像关于直线xf(x)满足f(xa)f(bx)c时，函数yf(x)的图像关于点(2yf(xa)的图像与函数yf(bx)的图像关于直线zba对称.b_对称;c对称;例2・(从对称性思考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(_x)=_f(x),f(3—x)=f(x),则f(2019)=()A.-3B・0C・1D例3已知定义在R上的函数fX,的图象关于点3,(/”丿)对称，且满足(X)=_fX+，又f(-1)=1,f(0)

4、=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+.・・+f(2008)=A.669B.670C・20082例4已知函数g(x)=a-x为自然对数的底数)与h(x)2lnx的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是(A斗+A[h2]2eB.2[he2]C.22,e2]【变式演练4]定义在R上的奇函数f(x),对于xR,都有f(x)4DJ乜D・[e2,),且满足f(4)+2,3,则实数m的取值范围是2)m【高考再现】冬)•则f(6)=()1.[2016高考新课标2理数】已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x),若函数f(X)图像的交m点为(x,y),(x,y)

5、,,(Xm,ym),则(xy)1122ii(A)0(B)m(C)2m(D)4m2.L2016高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)x)f(x)；当X1时,21f(Xf(X(A)e2(C)0(D)23.[2016年高考四川理数】已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当X0

6、模拟七数学，理4】设函数yf(x)定义在实数集R上，则函数yy=f(x-a)的图象(A.关于直线y=0对称B.关于直线xQ对称C・关于直线ya虽寸称D・关于直线xa虽寸称f(x)是定义在R内的奇函数，且2.【2017届河南夏邑县第一高级中学高三文一轮复习周测二数学试卷】已知函数2满足fX')#X‘)当x岳2时,)f(x)=2x，则f(2015)=・-98D・983.[2017届河南新乡一中高三9月月考数学，文8】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x^f(x),X^xi,x2e[0,3]且xHx,都有f(X?If(X2)>0，则有(12XX12<<

7、f(64)f(81)B.f(49)f(81)f(64)C.f(64)f(49)f(81)D.f(64)f(81)f(49)"+象关于(1,0)点对称，且当x0时恒有3■卜f(x)f(x2f(2016)f(2015)()~A.1eB・e1C5.[2016-2017学年贵州遵义四中高一上月考一数学试卷，图象上存在樂于X轴对称的点，则实数a的取值范围是(-A99)B•【4口C.[4.[2017届安徽合肥一中高三上学期月考一数学试卷，文6.[2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学试卷，理12】已知定义在R上的函数f(x)满足：yf(x1)的图€=—),当x[0,2

8、)时，f(x)Xe1,则