函数地周期性和对称性(解析汇报版)——王彦文

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1、实用标准文案专题二：函数的周期性和对称性【高考地位】函数的周期性和对称性是函数的两个基本性质。在高中数学中，研究一个函数，首看定义域、值域，然后就要研究对称性（中心对称、轴对称），并且在高考中也经常考查函数的对称性和周期性，以及它们之间的联系。因此，我们应该掌握一些简单常见的几类函数的周期性与对称性的基本方法。【方法点评】一、函数的周期性求法使用情景：几类特殊函数类型解题模板：第一步合理利用已知函数关系并进行适当地变形；第二步准确求出函数的周期性；第三步运用函数的周期性求解实际问题.例1(1)函数

2、对于任意实数满足条件，若，则（）A．B．C．D．【答案】D考点：函数的周期性．(2)已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（）A、-12B、-16C、-20D、0【答案】A试题分析：因为，所以，的周期为，因此，故选A．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性．【点评】(1)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值．(2)求函数周期的方法【变式演练1】已知定义在上的函数满足，，则（）A．B．C．D．【答案】B精彩文档实用标准

3、文案【变式演练2】定义在上的函数满足时，，则的值为（）A.-2B.0C.2D.8【答案】A试题分析：由已知可得的周期，故选A.考点：函数的周期性.【变式演练3】定义在上的偶函数满足，且在上为增函数，，，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B试题分析：因为定义在上的偶函数在上为增函数，所以在上单调递减，又，所以，又，所以．考点：1．偶函数的性质；2．函数的周期性．二、函数的对称性问题使用情景：几类特殊函数类型解题模板：记住常见的几种对称结论：第一类函数满足时，函数的图像关于直线对称；第

4、二类函数满足时，函数的图像关于点对称；第三类函数的图像与函数的图像关于直线对称.例2．（从对称性思考）已知定义在上的函数满足，，则（)A．B．C．D．【答案】B精彩文档实用标准文案【易错点晴】函数满足则函数关于中心对称，,则函数关于轴对称，常用结论：若在上的函数满足，则函数以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而，需要回到本题利用题干条件赋值即可.例3已知定义在上的函数的图象关于点对称,且满足,又,则（）A．B．C．D．【答案】D试题分析：由得，又，，，的图象关于点对称，所以，由可得，故选D.

5、考点：函数的周期性；函数的对称性．例4已知函数为自然对数的底数）与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B考点：利用导数研究函数的极值；方程的有解问题.【变式演练4】定义在上的奇函数，对于，都有，且满足，，则实数的取值范围是.【答案】或精彩文档实用标准文案试题分析：由，因此函数图象关于直线对称，又是奇函数，因此它也是周期函数，且，∵，∴，∴，即，解得.考点：函数的奇偶性、周期性.【高考再现】1.【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）

6、（A）0（B）（C）（D）【答案】C试题分析：由于，不妨设，与函数的交点为，故，故选C.考点：函数图象的性质【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.2.【2016高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时，.则f(6)=（）（A）−2（B）−1（C）0（D）2【答案】D考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具

7、备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.3.【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则精彩文档实用标准文案=.【答案】-2考点：函数的奇偶性和周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把和，利用奇偶性与周期性化为上的函数值即可．5.【2016高考江苏卷】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值是.【

8、答案】【解析】，因此考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.【反馈练习】1.【2016届云南昆明一中高三仿真模拟七数学，理4】设函数定义在实数集上，则函数与的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】D2．【2017届河南夏邑县第一