四年级奥数教程(七)用假设法解应用题

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1、课题用假设法解应用题一、本讲知识点“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用倒推分析法解答，都很难求出答案。但是如果我们合力的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的一个范例。1、“鸡兔同笼”问题是：已知笼中鸡、兔共有多少只和脚的总数，求鸡、兔各有多少只。2、运用“假设法”解题的思路是：先假设笼子里装的全是鸡，就可以算出在假设下共有多少脚，把这样得到的脚数与题

2、中给出的脚数相比较，看看差多少？没差2只脚就说明有一只兔，将所差的脚数除以2就可以算出共有多少只兔。3、解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）二、讲授新课例1笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？分析如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为2×30=60（条），比题目中的条件少了70-60=10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明有10÷2=5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。解法一假设笼中全是鸡，则兔的只数为（70-2×30）÷（4-2）=5（只）鸡的只数为30-5

3、=25（只）解法二假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4×30=120（条），比题中的条件多了120-70=50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50条腿就说明有50÷2=25（只）鸡。鸡（4×30-70）÷2=25（只）兔30-25=5（只）答这个笼子里装有25只鸡，5只兔。例2四年级2班有学生52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各是多少只？分析假设租用的全是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与班级原有人数进行比较，多出了14人，变化的原因是每条小船只做了4人，现在假设做了6人，每条小船多坐了2人，

4、很显然，小船数就是14÷2=7（条），最后求出大船数。解小船数为（6×11-52）÷（6-4）=14÷2=7（条）大船数为11-7=4（条）答有大船4条，小船7条。随堂练习11、鸡和兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？2、10元一张和5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各几张？例3一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次，问：这几天当中有几个晴天？分析由已知可得，这辆客车一共运了112÷14=8（天）矿石，假设这8天全是晴天，一共应该运矿石20×8=160（次），比实际多了160-112=48次，原因是晴

5、天比雨天每天多云20-12=8次，因此雨天的天数应为48÷8=6天，晴天的天数为2天。解客车运矿石的总天数为112÷14=8（天）雨天的天数为（20×8-112）÷（20-12）=48÷8=6（天）晴天的天数为8-6=2（天）答这几天中只有2天是晴天。例4仓库的苹果是香蕉的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉、600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？分析因为苹果是香蕉的3倍，假设每天批发出的苹果不是600千克，而是250×3=750千克，那么苹果和香蕉将同时批发完，也就是说如果每天多批发苹果750–600=150千克，就将剩

6、余的900千克苹果也批发完，这样可以求出批发的天数，进而求出苹果和香蕉的数量。解批发天数为900÷（250×3–600）=900÷150=6（天）原有香蕉为250×6=1500（千克）原有苹果为1500×3=4500（千克）答仓库原有苹果4500千克，香蕉1500千克。随堂练习21、一辆卡车运矿石，晴天每天可以运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问：这几天中有几天下雨？2、某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米全部吃完，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米各面粉各是多少千克？例5三、四、五年级同学共植树108棵，三年

7、级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵，三个年级各植树多少棵？（可用图形结合起来讲解）分析根据题意，我们应该先弄清楚三个年级植树数目之间的关系，显然：三年级最少，四年级比三年级多18棵，五年级比三年级多30棵，我们把多的部分去掉，那得到的应该全跟三年级一样多，就有3个三年级。解三年级植树棵树为[108-（18+30）]÷3=20（棵）四年级植树棵树为20+18=38（棵）五年级植树棵树为20+30=50（棵）答三年级植树18棵，四年级植树38棵，五