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《导数的应用+数形结合思想+函数与方程思想高考数学辅导讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、突破点18导数的应用(酌情自选)提炼1导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法在某仝区间仗，①内，如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在此区间内单调递增;如果厂(x)<0,那么函数y=f(x)在此区间内单调递减.⑵常数函数的判定方法如果在某个区间(°,0)内,恒有厂a)=o,那么函数工=心)是常数函数,在此区间内不具有单调性.⑶已知函数的单调性求参数的取值范围设可导函数/(X)在某个区间内单调递增(或递减)，则可以得出函数/(X)在这个区间内ZL⑶訓或ZOWQ)，从而转化为恒成宴问题来解决(注意等号成立的检验).提炼2函数极值的判别注意点(1)可导函数极值点
2、的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点，如函数/(X)=x求函数ZW在闭区间［Q，切上最值的关键是求出/(0=0的根的函擞值,再与几小久6)作比较，其中最大的一个是瑟值，最小的一个是最小值・求函数心)在非闭区间上的最值，只需利用导数法判断函数心)的单调性,即可得结论.回访1导数与函数的单调性1.(2016-全国乙卷)若函数/(x)=x—*in2x+asinx在(一8,+8)单调递增,,当兀=0吋就不是极值点，但/'(0)=0.(2)极值点不是一个点，而是一个数刊，当x=x0时，函数取得极值.在兀。处有ZLSo)=O~是函数/(x)在xo处取得极值的必要不充分条件
3、.(3)函数心)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点函数值中的最大值，函数/(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点函数值史的最小值.提炼3函数最值的判别方法则。的取值范围是()A.[-1,1]B.-1,r3_■1rr-rC.~y3.D.-1,-3_C[取a=—1,则/(x)=x—jsin2x—sinx,/7(x)=1—§cos2x—cosx,但f(0)22=1—丁一1=—亍<0,不具备在(一°°,+°°)单调递增的条件，故排除A,B,D.故选C.]2.(2015-全国卷II)设函数f⑴是奇函数/(x)(xeR)的导函数，几_
4、1)=0,当Q0时，xf(x)-/(x)<0,则使得./(x)>0成立的兀的取值范围是()A・(一8,-l)U(0,l)B・(一l,0)U(l,+oo)C・(一I-1)U(-1,O)D・(O,1)U(1,+oo)A[设P=g(x)=^(xHO),则g‘(x)=#"¥/⑴'当x>0时，xf(x)—Xx)<0,・・・/⑴<0,・・・g⑴在(0,+8)上为减函数,且g(i)=心)=—兀一i)=o.••了⑴为奇函数，・・・g(x)为偶函数，:.g(x)的图象的示意图如图所示.当兀>0,g(x)>0时，,/(x)>O,O0,兀
5、v—1,・•・使得/(兀)>0成立的x的取值范围是(一8,-1)U(O,1),故选A.]回访2函数的极值与最值3.(201牛全国卷I)已知函数./(x)=a?—3/+1,若心)存在唯一的零点xo,且旳>0,则G的取值范围是()A.(2,+8)B・(—8,-2)C・(1,+b)D・(一8,-1)B[f'f(x)=3ax2—6x,当ci=3时，f(x)=9x2-6x=3x(3x-2),则当xe(-oo,0)时，f⑴>0;xe：0,I)时,f(x)<0;用总，+町时，/(x)>0,注意./(0)=1,彳
6、)=討，则.心)的大致图象如图⑴所示.不符合题意，排除A、C.当a
7、=~3时，fW=-4x2-6x=-2x(2x+3),则当制一一
8、)时,丫3f(x)<0,xW(—刁0丿时，f(x)>0,xE(0,+s)时，f(x)<0,注意./(0)=1,彳一号卜一则./(x)的大致图象如图(2)所示.不符合题意，排除D.]4.(2016-北京高考)设函数/(x)=r、I2x,xa•⑴若Q=0,则/(X)的最大值为；(2)若./(X)无最大值，则实数Q的取值范围是・2a<~[由当xWq时，(x)=3x2-3=0,得兀=±1・如图是函数y=x3—3x与y=—2x在没有限制条件时的图象.⑴若0=0,则Ax)max=A-i)=2.(2)当qN—1
9、时，/⑴有最大值；当a<—1时，y=—2x在x>a时无最大值，且一2q>(F—3x)max,所以a<—1.］热点题型1利用导数研究函数的单调性问题题型分析：利用导数研究函数的单调性问题常在解答题的第(1)问中呈现，有一定的区分度，此类题涉及函数的极值点、利用导数判断函数的单调性、不等式的恒成立等.(2016•辽宁葫芦岛模拟)已知x=l是./(x)=2x+g+lnx的一个极值点.(1)求函数、心)的单调递减区间；(2)设函数g(x)=Ax)~—若函数g(x)在区间［1,2］内单调递增，求实数a的取值范围.［解］(1)因为Xx)=2x+7+lnx,所以(x)=2-4+
10、7，因为x
