浙江高考数学复习渗透数学思想，提升学科素养（一）函数与方程思想、数形结合思想试题

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1、1函数与方程思想、数形结合思想数学教学的最终目标，是要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界．数学素养就是指学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现．二轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋建瓴，对整体复习起到引领和导向作用．一、函数与方程思想在不等式中的应用函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决相关的问题，常涉及不等式

2、恒成立问题、比较大小问题.一般利用函数思想构造新函数，建立函数关系求解.1．设00，则f′(x)＝ex－1，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(0)＝0，f(x)>0，∴ex－1>x，即ea－1>a.又y＝ax(0ae，从而ea－1>a>ae.2．已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g′(x)，满足g′(x

3、)－g(x)<0，若函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，且g(4)＝1，则不等式>1的解集为________．答案　(－∞，0)解析　∵函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，∴g(0)＝g(4)＝1.设f(x)＝，则f′(x)＝＝.又g′(x)－g(x)<0，∴f′(x)<0，∴f(x)在R上单调递减．又f(0)＝＝1，∴f(x)>f(0)，∴x<0.3．已知f(t)＝log2t，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式x2＋mx＋4>2m＋4x恒成立，则实数x的取值范围是__________________．答案　(－∞，－1)

4、∪(2，＋∞)解析　∵t∈[，8]，∴f(t)∈.问题转化为m(x－2)＋(x－2)2>0恒成立，当x＝2时，不等式不成立，∴x≠2.令g(m)＝m(x－2)＋(x－2)2，m∈.问题转化为g(m)在上恒大于0，则即解得x>2或x<－1.4．若x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是_______.答案　[－6，－2]解析　当－2≤x<0时，不等式转化为a≤.令f(x)＝(－2≤x<0)，则f′(x)＝＝，故f(x)在[－2，－1]上单调递减，在(－1,0)上单调递增，此时有a≤f(x)min＝f(－1)

5、＝＝－2.当x＝0时，不等式恒成立．当0

6、即解得d＝.6．已知在数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn＝an，则的最大值为(　　)A．－3B．－1C．3D．1答案　C解析　当n≥2时，Sn＝an，Sn－1＝an－1，两式作差可得an＝an－an－1，即＝＝1＋.由函数y＝1＋在(1，＋∞)上是减函数，可得在n＝2时取得最大值3.7．在等差数列{an}中，若a1<0，Sn为其前n项和，且S7＝S17，则Sn取最小值时n的值为________．答案　12解析　由已知得，等差数列{an}的公差d>0,设Sn＝f(n)，则f(n)为二次函数，又由f(7)＝f(17)知，f(n)的图象开口向上，

7、关于直线n＝12对称，故Sn取最小值时n的值为12.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝－2，S6＝3，则nSn的最小值为_______．答案　－9解析　由解得a1＝－2，d＝1，所以Sn＝，故nSn＝.令f(x)＝，则f′(x)＝x2－5x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝，∴f(x)在上单调递减，在上单调递增．又∵n是正整数，当n＝3时，nSn＝－9，n＝4时，nSn＝－8，故当n＝3时，nSn取得最小值－9.三、函数与方程思想在解析几何中的应用解析几何中求斜率、截距、半径、点的坐标、离心率、几何量等经常要用到方程(组)的思想；

8、直线与圆锥曲线的位置关系问题，可以通过转化为一元二次方程，利用判别式进行解决；求变量的取值范围和最值问题常转化为求函数的值域、最值，用函数的思想分析解