浙江高考数学复习渗透数学思想，提升学科素养（二）分类与整合思想、转化与化归思想试题

《浙江高考数学复习渗透数学思想，提升学科素养（二）分类与整合思想、转化与化归思想试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2分类与整合思想、转化与化归思想一、概念、定理分类整合概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类，如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列{an}的前n项和公式等，然后分别对每类问题进行解决．解决此问题可以分解为三个步骤：分类转化、依次求解、汇总结论．汇总结论就是对分类讨论的结果进行整合．1．若一条直线过点(5,2)，且在x轴，y轴上截距相等，则这条直线的方程为(　　)A．x＋y－7＝0B．2x－5y＝0C．x＋y－7＝0或2x－5y＝0D．x＋y＋7＝0或2y－5x＝0答案　C解析　设该直线在

2、x轴，y轴上的截距均为a，当a＝0时，直线过原点，此时直线方程为y＝x，即2x－5y＝0；当a≠0时，设直线方程为＋＝1，求得a＝7，则直线方程为x＋y－7＝0.2．已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－2，则S5－S4的值为(　　)A．8B．10C．16D．32答案　D解析　当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2.因为Sn＝2an－2，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2，两式相减得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，则数列{an}为首项为2，公比为2的等比数列，则S5－S4＝a5

3、＝25＝32.3．已知集合A＝，B＝{x

4、mx－1＝0，m∈R}，若A∩B＝B，则所有符合条件的实数m组成的集合是(　　)A．{0，－1,2}B.C．{－1,2}D.答案　A解析　因为A∩B＝B，所以B⊆A.若B为∅，则m＝0；若B≠∅，则－m－1＝0或m－1＝0，解得m＝－1或2.综上，m∈{0，－1,2}．故选A.4．已知函数f(x)＝x

5、x－a

6、－a，a∈R，若对任意x∈[3,5]，f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　∪解析　因为对任意x∈[3,5]，f(x)≥0恒成立，所以f(x

7、)min≥0.当a≤0时，对任意x∈[3,5]，f(x)＝x

8、x－a

9、－a≥0恒成立；当a>0时，f(x)＝易知f(x)在上单调递增，在上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增．当05时，f(x)min＝min{3(a－3)－a，5(a－5)－a}≥0，解得a≥，所以a≥.综上，实数a的取值范围是∪.二、图形位置、形状分类整合图形位置、形状分类整合是指由几

10、何图形的不确定性而引起的分类讨论，这种方法适用于几何图形中点、线、面的位置关系的研究以及解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系.5．已知正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为(　　)A.B．4C.D．4或答案　D解析　当6是下底面周长，4是三棱柱的高时，体积V＝2×××4＝4；当4是下底面周长，6是三棱柱的高时，体积V＝×××6＝.6．已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k等于(　　)A．－B.C．0D．0或－答案　D解析　不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含

11、边界)，由图可知，若要使不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有当直线y＝kx＋1与直线x＝0或y＝2x垂直时才满足．结合图形可知斜率k的值为0或－.7．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为______．答案　y＝±x或y＝±x解析　由e＝＝，得＝＝，则a2＝3b2.若双曲线焦点在x轴上，则渐近线方程为y＝±x.若双曲线焦点在y轴上，则渐近线方程为y＝±x.8．抛物线y2＝4px(p>0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为________．答案　4解析　当

12、PO

13、

14、＝

15、PF

16、时，点P在线段OF的中垂线上，此时，点P的位置有两个；当

17、OP

18、＝

19、OF

20、时，点P的位置也有两个；对

21、FO

22、＝

23、FP

24、的情形，点P不存在．事实上，F(p，0)，若设P(x，y)，则

25、FO

26、＝p，

27、FP

28、＝，若＝p，则有x2－2px＋y2＝0，又∵y2＝4px，∴x2＋2px＝0，解得x＝0或x＝－2p，当x＝0时，不构成三角形．当x＝－2p(p>0)时，与点P在抛物线上矛盾．∴符合要求的点P有4个．三、含参问题分类整合某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，需对参数进行讨论，如含参数

29、的方程、不等式、函数等.解决这类问题要根据解决问题需要合理确定分类标准，讨论中做到不重不漏，结论整合要周全.9．已知实数a，x，a>0且a≠1，则“ax>1”的充要条件为(　　)A．01，x>0C．(a－1)x>0D．x≠0答案　C解析　由ax>1知，ax>a0，当01时，x>0.故“ax>1”的充要条件为“