河南省洛阳市2017届高三第三次统一考试（5月）数学（文）试题含答案

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1、洛阳市2016-2017学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合/I={x

2、1

3、x

4、x=[a,ae.,则ACB=（）A.{1,2,3}B.{x

5、l

6、l

7、的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若Z=，则复数Z?在复平面中所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四彖限3.已知命题p：Vxg/?,都有2"v3”；命题q：3x0g/?，使得x03=l-x02,则下列复合命题正确的是（）A.pxqB.—p/qC.p/—qD.224.己知双曲线C:务一与=l（d>oe>0）的离心率为2,则C的两条渐近线的方程为cTtrA.y=±/3xb-y=±4xC.y=±2xd.y=±-^5.已知等比数列{勺}满足q—,ci2as=2a5+3,则a9=(9-8氏1-2-C.64

8、8D.186•如图，在正方形ABCD中，分别是BC，CD的中点,若疋=2丽+“丽，则A+//的值为（）NMBDC.1D.-17.若实数无,y满足条件x~^x1,则z=x+y的最大值为()[y

9、的图象,5龙jr8.将函数y=/・(x)的图象向左平移00<(p<-2丿当兀]，忑满足(X

10、)-g(兀2)=2时，

11、兀

12、一兀2

13、[血=仝，则。的值为()5/r717171A.—B.—C.—D.—1234612.若对任意实数me[0,1],总存在唯一实数xe[-l,l],使得m+x1ex-a=0成立，则实数Q的取值范围是()A.[1,丘]B.(1~—,(?]C.(0,(?]D.[1—,纟]ee第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.aa=-ff是“直线2处+(a—l)y+2二0与直线(Q+1)兀+3

14、与+3=0垂直”的条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入).14.已知函数f(x)=a2x+hx在兀=1处取得最大值ln2-l,则a二b=.15.已知P是抛物线/=4x±的动点，0在圆C:(x+3『+0—3)2=1上，尺是P在y轴上的射影，则

15、PQ

16、+

17、PR

18、的最小值是•16.如图，四边形ABCD为直角梯形，ZABC=90°,CBIIDA,AB=20^2,D4=10,CB=20,若AB边上有一点P，使ZCPD三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17

19、.已知数列｛%｝满足马=3,%1是等差数列,并求｛色｝的通项公式;(2)令仇=0禺2…色'的前n项和Sn.18•在四棱柱ABCD—AgP中，四边形ABCD是平行四边形，A/丄平fffiABCD.ZBAD=60°,AB=2.BC=,AA,=^6,E为人冋中点.CD(1)求证：平面A｛BD丄平面A/D；(2)求多面体A、E-ABCD的体积.19.某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽収100位员工进行调查,得到如下的频率分布直方图：(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资；(2)该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据來

20、确定的，一般认为，工资低于450。元的员工屈于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败;高于4500元的员工是具备营销成熟员工，基进行营销将会成功。现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人在这5人中任选2人进行营销活动。活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元。试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？22R20.已知椭圆C:*+「=l(G>/7>0)的离心率为―，右焦点为F,上顶点为A,且crb~2AOF的面积为丄(0是坐标原点).2(1)求椭圆C的方程；(2

21、)设P是椭圆C上的一点，过P的直线/与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M,证明：

22、PF

23、+

24、PM

25、为定值.21.已知函数/(%)=ex-cisinx-l(aeR).(1