时间序列预测法在列车运行数量预测方面的应用

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1、时间序列预测法在列车运行数量预测方面的应用一、背景与数据说明某车站1993-1997年各月列车运行数量见表1,请根据数据建立时间序列预测模型,预测未来的列车运行数量。表1某车站1993-1997年各月列车运行数量单位：千列公里时期'：;'列车运行数址11196.81181.31222.61229.31221.56114&41250.21血4'234.51209.7111206.51204.01234・11146.01304.9161221.9,1244.1<1194.41281.51277.321123&91267.512(xi.5J1245.51249.9261220.1

2、1267.41182.31221.7117&1311261.61274.51196.41222.61174.7361212.61251.01191.01179.01224.0411183.0128&01274.012】&01263.0461205.01210.01243.01266.01200.0■51130&01209.0124&0120&01231.0561244.0129&01221.01287.01191.0二、分析和预测过程表1的散点图见图1,从中可以看出有分段线性趋势，我们关于数据做一阶差分，其结果见图2,由此我们看到时间序列趋于平稳。图1列车运行数量散点图利用B

3、ox-Jenkins建模思想，经过计算得到平稳时间序列｛兀｝的样本均值y=-0.098,方差《）=3319・906,｛＞；｝的自相关函数和偏自相关函数的具体情况见表2和图3所示，从中可以看出偏自相关函数｛代左｝呈现拖尾现象。表2口相关函数和偏口相关函数kPkk■Pk21—0.685-0.68511-0.036-0.13020.341-0.243120.1560.1393-0.193-0.13913-0.1650.13640.042-0.20814<0.038-0.1845-0.068一0.313150.001一0.12060.199ti0.04616f027-0.0127-0

4、.221-0.030170.1430.19680.185-0.03718-Q.1320.0259-0.132-0.002190.004-0.143100.037-0.042200.021-0.073自相关曲数0.50.3厂n□„n尸n丁一0.0-0.3■-0.5-0.62468101214161820图3序列的自相关函数和偏自相关函数分析图我们将利用公式IAI令丿1+2占矗判断｛A)的截尾性，取M=[/59]=7e当怡=1时，有：^71+2/0?=^=/1+2X0.6852=0.181在｛A｝（上=2,3,4,5,6,7,8〉中满足

5、^

6、<0.181的仅占2/7=28.6%0

7、当h=2时，有：万5/1+2（A+內）=吉J+2（0.685?+0.34N）=0.192在｛A｝伙=3,4,5,6,7,8,9）中满足

8、P*

9、<0.192的仅占4/7=57,1%。当人=3时，有：，•'J1+2&+右肩)=壬/1+2(0.6852+0.341-+0.1935)=0.195vnv59在｛矗｝2=4,5,6,7,8.9,10)中满足

10、^

11、<0.195的比例达到5/7=71.4%>68.3%,所以，根据上述方法｛A｝为3步截尾。由此•可以初步判断时间序列适合MA(3)模型。我们对时间序列｛力｝拟合MA(3)模型，为了检査MA(3)模型的适应性，继续增加阶数q,发现

12、序列｛%｝也可以拟合MA(5)模型，具体计算结果见表3参数MA(5)MA(3)Ox一1・10土0・27-1.10±0.26O20.46±0.270.40±0.270、-0.33±0.27-0.22±0.26a0.07±0.270.12±0.27残差平方和75916.3479231.24残差方差1405.861414.84从中可以看到，对于MA(5)模型•其参数仿和幺不显著，而拟合MA(3)模型,其系统都比较显著,所以我们选用MA(3)模型，即：y=%+l・10€r_i—0.40er_2+0.22e,-3进一步地，我们可以使用上述模型给岀预测，在此略去。