河南省2018届高三毕业班4月高考适应性考试数学理

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1、2018届河南省高三4月普通高中毕业班高考适应性考试数学(理)试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x

2、-3<2x-l<3},集合B={x

3、x—1>0},则A^B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]2.已知i为虚数单位，若——=a+bi(a,bwR),则屮=()1-ZA.1B.血C.—D.223.下列说法屮，正确的是()A.命题“若am20"的ri泄是"VxwR,兀？—兀50"C.命题“卩或q”为真命题，则

4、命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知兀丘/?，贝i」"x>1”是“x>2”的充分不必要条件4•已知函数/(x)=在点(0,/(O))处的切线为动点(a,b)在直线/上,则T+Tb的最小值是()A-4B.2C・2>/2D.V25.I1+-

5、(1+^)5的展开式中/的系数为()I兀丿A.10B.15C.20D・256.执行如图所示的程序框图，则输出n的值为()A.14B.13C.12D.117•三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明•如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,7其中直角三角形

6、中较小的锐角Q满足sina+cosG二一，现在向该止方形区域内随机投掷一枚飞镖,5则飞镖落在小正方形内的概率是（）A.—258.己知函数/(x)=log05(sinx+cos2x-1),（n“0,-,则/（兀）的取值范围是（A.(一8,2]C.[2,+oo)r2V29•设斥，只是双曲线C：—-2_=1（^>0^>0）的两个焦点，P是C上一点，若crtrPF、+PF2=6a,且PFxF2的最小内角的大小为3（T,则双曲线C的渐近线方程是（）A.x±y/2y=0B.V2x±y=0C.xi2y=0D.2x±y=010•已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD外接球的

7、表面积是()A.20龙B.121兰C.25龙D.22龙511.已知等差数列｛色｝,｛blt｝的前几项和分别为S”，7；(朋若卡二筈'则实数等=(A.157D.312.定义域为［a,b］的函数y=f(x)的图象的两个端点分别为A(dJ⑷),B(bJ(b)),M(x,y)是/(兀)图彖上任意一点，其中x=Aa+(l-A)b(0<2<1),向量BN=ABA•若不等式

8、倆中恒成立，则称函数/(兀)在［。,切上为“k函数”.已知函数y=x3-6x2+llx-5在［0,3］上为你函数”,则实数R的最小值是()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.2x-y<013

9、.己知实数兀，y满足不等式组｛兀+y—3»0,则z=x-2y的最小值为・x+2y<614.如图，已知点A(0,l)，点P(%0,y0)(x0>0)在曲线y=x2上移动，过P点作PB垂直x轴于B,若图中阴影部分的血积是四边形AOBP面积的丄，则P点的坐标为r15•已知抛物线宀4y,斜率为冷的直线交抛物线于A,£两点•若以线段AB为直径的圆与抛物线的准线切于点P,则点P到直线AB的距离为.16.己知数列｛色｝的前〃项和是S“，且a”+S”=3〃-1,则数列｛色｝的通项公式色=三、解答题：共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第2

10、2、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.MBC的内角A,B,C的对边分别为g,b,c,面积为S,已^a2+4S=b2+c2.（1）求角A；（2）若a=V2,b=^3,求角C.1&某公司耍根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2FT两天当地的降水概率均为40%.（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；（2）若你是公司的决策者

11、，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由.19.如图，在边长为2巧的菱形ABCD中，ZDAB=60°.点E,F分别在边CD,CB上，点E与点C,D不重合，EF丄AC,EFCAC=O.沿EF将ACEF翻折到APEF的位置，使平面PEF丄平ABFED.(1)求证：尸0丄平面ABD；(2)当PB与平面ABD所成的角为45°时，求平面PBF与平面PAD所成锐二而角的余弦值.20