河南省普通高中毕业班2012年高考适应性模拟练习（数学理）.doc

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1、河南省普通高中毕业班2012年高考适应性模拟练习（数学理）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，则复数z＝的实部为A．－B．－C．D．2．“a＜2”是“a2－2a＜0”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设是等差数列{}的前n项和，且S

2、3＝3，＝2，则＝A．11B．12C．22D．284．在△ABC中，若｜＋｜＝｜－｜，则△ABC是A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形5．执行右面的程序框图，如果输入的n是3，则输出的P是A．8B．5C．3D．26．在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，若△ABC的面积等于，则a＋b＝A．2B．2＋C．4D．4＋7．在的展开式中，的系数是－15，则实数a＝A．B．－C．－D．8．某个数学兴趣小组有女同学3名，男同学2名，现从这个数学兴趣小组中任选3名同学参加数学竞赛，

3、记X为参加数学竞赛的男同学与女同学的人数之差，则X的数学期望为A．－B．C．D．－9．函数f（x）＝则的值为A．－4B．C．D．－10．一个侧面积为4π的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为11．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为y＝3x，则双曲线的离心率为A．B．C．或D．2或12．已知函数y＝f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x＋4）＝f（x）＋f（2）成立，当，∈[0，2]且≠时，都有＞0．给出下列命题：①

4、f（2）＝0且T＝4是函数f（x）的一个周期；②直线x＝4是函数y＝f（x）的一条对称轴；③函数y＝f（x）在[－6，－4]上是增函数；④函数y＝f（x）在[－6，6]上有四个零点．其中正确命题的序号为A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22一第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线＝4x的焦点，则a＝_____________14．如果由约束条件所确定的平面区域

5、的面积为S＝f（t），则S的最大值为____________.15．已知AB是表面积为4π的球的直径，C、D是该球球面上的两点，且BC＝CD＝DB＝1，则三棱锥A－BCD的体积为______________．16．某数表中的数按一定规律排列，如图表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式＝_____________三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝＋sinωxsin（ωx＋）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求f

6、（x）；（Ⅱ）当x∈[－，]时，求函数f（x）的值域．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A－PB－D的余弦值．19．（本小题满分12分）某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线，分别称为1号线和2号线，经过两年的运行，每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如下表：其中m～n表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天,m

7、，n为正整数．（Ⅰ）现该企业接到甲、乙两公司各一个订单，每个公司需要生产一台合格的该大型设备，甲、乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天，为了尽最大可能在甲、乙两公司订单要求的时间内交货，该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线；（Ⅱ）该企业生产的这种大型设备的质量，以其质量等级系数t来衡量，t的值越大表明质量越好，下面是两条生产线生产的6台合格的该大型设备的质量等级系数的茎叶图，试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析．20．（本小题满分12分）在平

8、面直角坐标系xoy（O为坐标原点）中，椭圆E1：（a＞b＞0）的两个焦点在圆E2：a＋b上,且椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆E1和圆E2的方程；（Ⅱ）是否存在经过圆E2上的一点P（x0，y0）的直线l，使l与圆E2相切，与椭圆E1有两个不同的交点A、B，且·＝3?