江西师范大学附属中学2018届高三4月月考数学（理）

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1、江西师大附中髙三年级数学(理)月考试卷命题人：谢辉审题人：蔡卫强2018.4一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项。1.设集合A={jvWR

2、g—i

3、<2},B={)€R

4、y=#log2x+l},则〔r(AQB)=()A.{x

5、0WxW3}B.{4xV0或兀三萌}C・{xx<2^x^y[3}D・{xx<0或x^y[5}2.己知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则n,p分别等于()2112A.n=45,p=-B・n=45,p=-C・n=90,p=-D.n=90,p=-33333.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下

6、列命题一定为真命题的是()A.X/xeRJ(-x)^f(x)B.Vxe-/WC.3x0gD./?,/(-x0)^-/(x0)4.数列｛务｝的通项a*是关于x的不等式x2-x

7、.V2016-1D.V2017-1（x2+3x-y）'的展开式中,A.-90B.-30C.30D.9010.函数〉，=/（2兀一1）是偶函数，则函数y=/（2x+l）的对称轴是（）Ic11A.x=—1B.x=0C.x=—D.x=2200）的函数=f（x）和尸g（x）大致图象如图所示，给出下列四个命题：①方程/k（x）]=0有且仅有三个解；②方程g[/W]=0有

8、且仅有三个解；③方程f[fM]=0有且仅有九个解；①方程g[gd）]=o有II仅有一个解。那么，其中一定正确的命题是（）A.①②B.②③C.①④D.②④二.填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13•已知向量方Z夹角为60S且a=U2a-b=y[7,则

9、引=14•已知xy=2x+y+2（x>l人则x+y的最小值为•15•设椭圆—+^=1（«>/?>0）的左右焦点分别为％F2，点P在椭圆上运动，PFl\PF,的最大ir值为m,遊•戸可的最小值为n,且m>2n,则该椭圆的离心率的収值范围为•16.底面半径为lcm的圆柱形容器里放有四个半径为丄cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底

10、层2两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水.三、解答题：共70分。第17题到第21题为必答题，每题12分。第22题和第23题为选做题，考生只需选择其中之一做答，该小题10分。17.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积,且4sin（3龙一A）sin2（y+彳）一cos（龙一2A）=+1（1）求角A的大小；BiDB（2）若角A为锐角，b=,S=观,求边BC上的中线AD的长.18.如图，在直三棱柱4BC—£BC^,AB=BC,D、E分别为3冋、4^的中点・（1）证明：ED为异面直线BB]与AC

11、的公垂线段；⑵设AB=1MA=AC=JI

12、,求二面角A

13、—AD—G的大小.19.为了解甲、乙两厂的产品质量，釆用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x,）•，的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345X169178166175180y7580777081己知甲厂生产的产品共有98件.(1)求乙厂生产的产品数量；(2)当产品屮的微量元素兀，y满足丘175,且比75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数§的分布列及其均值(即数学期望).X2y216.已知椭圆r+r=l(d>

14、b>0)的两个焦点分别为耳(-c,0)和坊(c,0)(c>0),过点a~b~'E(—,0)的直线与椭圆相交于A,B两点，且F,A//F2B,斤A

15、=2

16、F,B

17、。C(1)求椭圆的离心率；(2)设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点工0)在△AF.C的外接圆n上，求Z的值m17.已知函数/(%)=ln(^-+-axQ(Q为常数，Q>°)(1)求证：当°VdW2吋，/(兀)在[

18、,+oo)上