2、i+*+*<■!，i+*+*+*<£…，由此町归纳出第〃个式子为：1+*+*+・・2<(A.2〃+1n2/?-1b-7+Tc.gD.2z?+1刀+14.有一个奇数列1,3,5,7,9,…，现在进行如下分组：第一组含一个数｛1｝；第二组含两个数｛3,5｝；第三组含三个数｛7,9,11｝；第四组含四个数｛13,15,17,19｝,以此类推.试观察每组内各数之和与其组的编号数的关系为每组内各数之和等于（）A.nB.liC.nD./?（/?+1）5.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2,则它们的体积比为.6.给出若干数：
3、、/2+彳，、/3+看，、/4+令，、/5+春…，由此猜测第〃个数为7.己知｛加为等比数列，且&=3,则bbbs…若&｝为等差数列,且日5=3,则在&｝中类似的结论是.3.经计算发现下列正确的不等式：迈+倾＜2倾，羽駕+｛1丽＜2倾，^3+^2+717—电＜2倾,…，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数自，方成立的不等式4.观察下列各式：1=1,1__41+T+2=3，1161+T+2+l+2+3=T,1.1181+21+2+31+2+3+45*由上述等式能得出怎样的结论？请写出结论，并证明.5.我们已经学过了等比数列，你有没有想到是否也有等积数列呢？⑴类比“等比数列”，请你给出“等积数列
4、”的定义.(2)若｛&｝是等积数列，且首项&=2,公积为6,试写出｛/｝的通项公式及前刀项和公6.如图，在长方形畀妙中，对角线/1C与两邻边所成的角分别为Q,0,且cos?。+cos2^=1,则在立体几何中，给出类比猜想.参考答案1.答案：B2.答案：A3.解析：鲁=号穿，卜鶴卩廿学卩因此可归纳第"个式子中不等号右边应为2刀+1刀+1°答案：D1.解析：1=广；3+5=8=23；7+9+11=27=3'；13+15+17+19=64=4'；猜想第刀组各数之和应等于n.所以选B项.答案:B2.解析：类比即可得到，或者由正四面体体积公式&卷/也可得到.6.解析：观察各数规律，猜测第个数应为、刀+1
5、/?+!n+i2-r答案:n+r+2+I+2+3+，，，+l+2+3+-+zr^H(/yUN-)•卄1n+2—17.解析：0+戲+…+曰〕=9禺=9X3.答案：臼1+臼2+…+少=9X38.解析：各不等式右边相同，左边两根号内的数之和为20,故当曰＞0,b＞0,a+b=20时，有谚+辺＜2倾.答案：若臼＞0,方＞0,白+力=20,则逅+边V2倾9.解：通过观察上面给出的各个式子，可以发现这些等式中蕴涵的基本规律，这个规律可以用一个等式来表示，即这一结论的证明如下:市丁1+2+3+・・・+刀=/?〃+1•1+4-1J-••丄〒1+2〒1+2+3丁丁1+2+3+・・・+刀nn+1=211)2n
6、n+1)n+r7.解：（1）如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的乘积是同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，其小，这个常数叫做公积.（2）由于｛$”｝是等积数列，且首项0=2,公积为6,所以型=3,日3=2,4=3,日5=2,戲=3,…，即｛/｝的所有奇数项都等于2,偶数项都等于3,因此｛加的通项公式为弘=2,刀为奇数,‘3,刀为偶数.门y,刃为偶数,其前刀项和公式11•解:由题图知,在长方形磁"中，cos2a+cos2fi=jr+a+甘c2—2—1.刀为奇数.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为0,r，则cos2o+cos2^+cos2Y=.证明如下：如
7、图，cos2a+cos'0+cos，y=分+（分+（分上尹=
