江苏省南京市溧水县2017届中考数学一轮复习二次根式学案（无答案）

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1、二次根式中考解读:1.掌握用根号表示一个数的平方根、算术平方根、立方根。2.了解二次根式的概念，会灵活运用二次根式的运算法则进行计算。一、基础训练1.V9的值等于（）【理解的的意义,可与±術比较】2.3.A.3B.C.土3D.下列二次根式中,最简二次根式是（估算V3I-2的值（).【会判断一个二次根式是否化到最简】(B)(0a/5；(D)V50.）【能用有理数佔计顷的大致范围】（A）在1和2间（B）在1和2间（C）在1和2间（D）在1和2间4.填空b3⑵（心0,处0）尸（才<0,沙0）=【考查二次根式的化简】（2）比较大小：①3一石一「②2石—3血，③叮1.【会

2、用估算法或平方法等•方法将无理数的大小比较转化为有理数的大小比较】二、例题精讲例1要使根式42%在实数范围内有意义，则x的取值范围是【考查二次根式的概念・，在实数范围内有意义，要求被开方数大于或等于0,所以求此类问题通常根据二次根式的概念，将Z转化为一个解不等式的问题。还可要学生进一步思考要使也二兰在实兀数范围内有意义，X的取值范围是什么？你知道1—二1+丁2-2无的值是多少吗？】例2化简：（1）J1—（2）戻+/（妙°,於0）【木例考查了二次根式的化简，要求被开方数小V16不能含有能•开得尽方的因数或因式、分母中不含根、根号中不含分母，分解或•变形出平方数或完

3、全平方数是其重要步骤。还可要求学生进一步思考将Ja±2丽化简,如果你能找到两个数〃八门,使m+n-a.B.血，则a±2Jb则变成m2+n2±2mn,即变成（加+〃）？开力，从而使得Ja土2丽化简。例如5+2V6=3+2+2V6=（^3）2+（^2）2+2V2Ck/3=（V3+V2）2,・・・J5±2衙二+Q=V3+V2.请仿照上例化简：（1）^5-276:（2）丁4+2®】例3计算(1)(3)(3a/2-2^3)2-(3^2+2^3)2(心0,力20)【本例考查了二次根式的加减乘除四则运算，在正确运用二次根式运算法则的同时，注意运算顺序,合理运用运算律，并保证

4、将运算的结果化简为最简二次根式.思考X—丄（J3a+6b+』3a-6b）,y=丄（J3a+6b一』3a_6b）,求x24-xy4-y2的值。22例4（1）判断下列各式是否成立（成立的请在括号内打“V”，不成立的请在括号内打“X”）););524();(2)完成上面各题之后,你发现了什么规律？请用一•个关于n的等式表示这个规律，并注明n的取值范围。【本例考查了根据二次根式的性质进行变形，并探求用字母表示…组二次根式变形的规律，纵向分析这组变形式的结构特点，横向分析各变形式中每个数字与相应式子序号之间的关系是寻找等式规律的常规思路•思考:并验证你的猜想;(3)446

5、3—;你有何发现，归纳一个猜想,63综合分析(1)(2)的发现，你有新猜想吗？】(1)请证明本例屮你发现的规律；(2)观察下列等式，〈2扌三、反馈训练1-下面计算正确的是()【考查二次根式的四则运算】2.3.A.3+73=3^3B.V27-V3=3C.V2Z/3=x/5已知刃是“的的小数部分，则+i的值是数为(0.应？=-2如图，数轴上表示1、、伍的对应点分别为A、B,若点B关于点A的对称点为C,则点C表示的CABJ____I>0?1血2-1(A)V2-1(B)1-V2(C)2—V2(D)V2-2【本题考查无理数与数轴上的点之间的对应关系】4•讣算【二次根式的

6、四则运算】(1)2(2)(^2+1)(2—V2)(3)V64-(2—J*)(4)当°>0当。=0当a<05.阅读题阅读材料:a在计算曲时渗透了数学的分类讨论思想：二同=0-a解答问题：(1)比较•大小：J(-7)2_77?-3（用>,<,=填写）(2)请模仿阅读材料中分类讨论的方法，分析并判断后与的大小关系;.(3)式子J(q_2)2=2-d中，字母臼应满足的条件是