中考数学一轮复习 二次根式学案 (2)

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1、二次根式中考解读：1．掌握用根号表示一个数的平方根、算术平方根、立方根。2．了解二次根式的概念，会灵活运用二次根式的运算法则进行计算。一、基础训练1．的值等于（）【理解的意义，可与±比较】A．3B．－3C．±3D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）．【会判断一个二次根式是否化到最简】(A)；(B)；(C)；(D)．3．估算的值（）【能用有理数估计的大致范围】（A）在1和2间（B）在1和2间（C）在1和2间（D）在1和2间4．填空(1)化简：＝,（a≥0，b≥0）＝,(x＜0,y≥0)＝；【考查二次根式的化简】(2)比较大小：①3－1，,②23，③1.【会用估算法或平方法等方法将无理数的大小

2、比较转化为有理数的大小比较】二、例题精讲例1要使根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是。【考查二次根式的概念，在实数范围内有意义，要求被开方数大于或等于0，所以求此类问题通常根据二次根式的概念，将之转化为一个解不等式的问题。还可要学生进一步思考要使在实数范围内有意义，x的取值范围是什么？你知道1—＋的值是多少吗？】例2化简：（1）（2）（a≥0，b≥0）【本例考查了二次根式的化简，要求被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式、分母中不含根、根号中不含分母，分解或变形出平方数或完全平方数是其重要步骤。还可要求学生进一步思考将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2＋n2=a且mn=，则则变成，即

3、变成开方，从而使得化简。例如，∴＋.请仿照上例化简：（1）；（2）.】例3计算（1）＋－＋（2）（3）（4）（a≥0，b≥0）【本例考查了二次根式的加减乘除四则运算，在正确运用二次根式运算法则的同时，注意运算顺序，合理运用运算律，并保证将运算的结果化简为最简二次根式.思考x(+),y(—)，求的值。例4(1)判断下列各式是否成立（成立的请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×”）①（）；②（）；③（）；④（）；（2）完成上面各题之后，你发现了什么规律？请用一个关于n的等式表示这个规律，并注明n的取值范围。【本例考查了根据二次根式的性质进行变形，并探求用字母表示一组二次根式变形的规律，纵向分

4、析这组变形式的结构特点，横向分析各变形式中每个数字与相应式子序号之间的关系是寻找等式规律的常规思路.思考：（1）请证明本例中你发现的规律；（2）观察下列等式，=2，=3，=4；你有何发现，归纳一个猜想，并验证你的猜想；（3）综合分析（1）（2）的发现，你有新猜想吗？】三、反馈训练1．下面计算正确的是（）【考查二次根式的四则运算】A.B.C.D.2．已知m是的的小数部分，则的值是。【考查的化简】-101？CB2A3．如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B,若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为()（A）－1（B）1－（C）2－（D）－2【本题考查无理数与数轴上的点之间的对应关系】4．计算

5、【二次根式的四则运算】（1）2－＋（2）（3）÷（2－）（4）5．阅读题阅读材料：在计算时渗透了数学的分类讨论思想：=解答问题：（1）比较大小：（用＞，＜，＝填写）（2）请模仿阅读材料中分类讨论的方法，分析并判断与的大小关系；（3）式子＝中，字母a应满足的条件是.