2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第六章 圆 第24讲 与圆有关的位置关系5年真题精选

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1、第一部分　第六章　第24讲命题点1　切线的判定及相关计算1．(2016·云南20题8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积.(1)证明：如答图，连接OC，答图∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵AC平分∠BAE，∴∠OAC＝∠CAE，∴∠OCA＝∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD＝∠E.∵AE⊥DE，∴∠E＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD．∵点C在⊙O上，OC为⊙O

2、的半径，∴DE是⊙O的切线．(2)解：在Rt△AED中，∵∠D＝30°，AE＝6，∴AD＝2AE＝12，在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴DO＝2OC＝DB＋OB＝DB＋OC，∴DB＝OB＝OC＝AD＝4，DO＝8，∴CD＝＝＝4，∴S△OCD＝CD·OC＝＝8.8∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴∠DOC＝60°，∴S扇形BOC＝·π·OC2＝π，∴S阴影＝S△COD－S扇形OBC＝8－，∴阴影部分面积为8－.2．(2015·昆明22题8分)如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为点F，B为半径OH上一点，点

3、E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．(1)求证：直线FG是⊙O的切线；(2)若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径．(1)证明：连接OE，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO.∵AE平分∠FAH，∴∠EAO＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE＋∠OEF＝180°.∵AF⊥GF，∴∠AFE＝∠OEF＝90°，∴OE⊥GF.∵点E在圆上，OE是半径，∴直线FG是⊙O的切线．(2)解：∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，∴AB＝CD＝10，∠ABE＝90°，设OA＝OE＝x，则OB＝10－x，在Rt△OBE中，∠OBE＝90°，BE＝5，由

4、勾股定理得OB2＋BE2＝OE2，∴(10－x)2＋52＝x2，∴x＝，∴AH＝2×＝，∴⊙O的直径为.3．(2017·云南23题12分)已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，8AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)设OP＝AC，求∠CPO的正弦值；(3)设AC＝9，AB＝15，求d＋f的取值范围．(1)证明：连接OC，如答图1.答图1∵AC∥OP，∴∠CAO＝∠POB，∠ACO＝∠COP.∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠

5、POB＝∠POC．在△POB和△POC中，∴△POB≌△POC(SAS)，∴∠PBO＝∠PCO.∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°，∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．(2)解：如答图1，作ON⊥AC于点N，∵OP＝AC，∴＝.设OP＝3x，则AC＝2x，∵ON⊥AC，∴AN＝CN＝x.∵∠NAO＝∠POB，∠ONA＝∠OBP，∴△NAO∽△BOP，∴＝.∵OA＝OB，∴OA＝OB＝x.在Rt△OBP中，∴sin∠BPO＝sin∠CPO＝＝.8∴∠CPO的正弦值等于.(3)解：如答图2，连接BC，作AF⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为点F

6、，E，作CQ⊥AB，垂足为点Q.答图2∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AC＝9，AB＝15，∴BC＝12.①当点M与点B重合时，d＝AC＝9,f＝0，d＋f＝9；②当点M在线段BQ(不包括端点)上时，设∠AMF＝∠BME＝α.∵sinα＝AF∶AM，∴AF＝AMsinα.∵sinα＝BE∶BM，∴BE＝BMsinα.∴AF＋BE＝(AM＋BM)sinα＝ABsinα.∴d＋f＝15sinα.∵

7、inα，且

8、，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴四边形C