2019云南省中考数学一轮复习《第24讲：与圆有关的位置关系》真题

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1、第一部分第六章第24讲云南5年真题•精选►►命题点1切线的判定及相关计算1・(2016-云南20题8分)如图，为。0的直径，C是OO±一点，过点C的直线交AB的延长线于点D,AE丄DC,垂足为E,F是4E与(DO的交点，4C平分ZBAE.(1)求证：DE是。0的切线；(2)若AE=6,ZZ)=30°,求图中阴影部分的面积.(1)证明：如答图，连接0C,答图V0A=0C9•••ZO4C=Z0G4.•••AC平分/BAE,：.XOAC=XCAE9•••ZOCA=ZCAE,/.OCIIAE9:•乙ocd=zle.-AE±DE9/

2、.Z£=90°,•••Z0CD=90。,AOC±CD.•••点C在©0上，OC为©O的半径，:.DE是。O的切线.(2)解：在RtAAED中，VZD=30°,AE=69:.AD=2AE=}29在RtAOCD中，ZD=30°,•••DO=2OC=DB+OB=DB+OC,:.DB=OB=OC=^AD=4900=8,CD=)D0求证：直线FG是的切线；若CD=10,EB=5,求的直径.(1)证明：连接0E,•/0A=0E9•••/EAO=/AEO.VAE平分/FAH,:•乙EAO="AE,：.^FAE=^AEO9-0C2=^/

3、82-42=4^3,S^ocd=£cD・0C=4^3X4=&羽.•••ZD=30。，ZOCD=90°,•••ZDOC=60。,2.（2015-昆明22题8分）如图,AH是（DO的直径,AE平分ZFAH,交（DO于点E,过点E的直线FG丄4F,垂足为点F,B为半径0H上一点，点E,F分別在矩形ABCD的边BC和CD上.:.AFIIOE,•••ZAFE+/OEF=180°.•••AF丄GF,•••/AFE=/OEF=90。,OE±GF.•••点E在圆上，OE是半径，•••直线FG是©O的切线.(2)解：•••四边形ABCD是矩

4、形，CD=10,:.AB=CD=}Q9zS4BE=90。，设OA=OE=x,贝!JOB=10—x,在RtAOBE中，ZOBE=90°,BE=5,090由勾股定理得0B「+BE_=OE-,97925.*•(10—x)+52=x2r/•%=才,:.AH=2X252525•••©0的直径为㊁.2.(2017-云南23题12分)已知佔是。O的直径，PB是①O的切线，C是上的点，AC//OP,M是直径AB上的动点，4与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为/(1)求证：PC是。O的切线;⑵设OP=,

5、求ZCPO的正弦值;⑶设AC=9,AB=15,求〃+/的取值范(1)证明：连接OC,如答图1.•••ACIIOP,；2CA0=/P0B,ZACO=ZCOPOA=0C9.-.ZC40=ZAC0,；2P0B=/P0C・OB=OC,在△POB和HPOC中，＜APOB=/P0C,、PO=PO,•••△POBSAPOC(SAS),；2PBO="CO.•:PB是©O的切线，.ZPBO=90°,•••ZOCP=90。，即OC丄PC,:.PC是©O的切线.(2)解：如答图1,作ON丄AC于点N,vop=

6、ac,.OP3AAC=2-设0P

7、=3x,则AC=2x,VON±AC9:・AN=CN=X・•:乙NAO="OB,/ONA=/OBP,ns3r:.HNAOs△BOP,=万〒OA=OB,•*•OA—OB=[3x.在RtAOBP中,•••sinZBPO=sinZCPO=V3x_V33x=3•:•乙CPO的正弦值等于*（3）解：如答图2,连接3C,作AF丄CM,BE±_CM,垂足分别为点F,E,作CQ_LAB9垂足为点Q.VAB是@)0的直径,AZACB=90°.VAC=9,AB=159:.BC=12・①当点M与点B重合时，d=AC=9,f=Q9d+f=9;②当

8、点M在线段BQ(不包括端点)上时，设/AMF=/BME=a・Vsina=AF:AM,.AF=AMsma.Tsince=BE:BM9BE=BMsina..AF+BE=(AM+BM)sina=ABsina.d+/=15sina.3V^

9、命题点2切线的性质及其相关计算2.（2018-昆明21题8分）如图，如？是（DO的直径，ED切OO于点、C,AD交（DO于点F,AC平分ABAD,连接BF.(1)求证：ADA.ED；(2)若CD=4,AF=2,求(DO的半径.(1)证明：连接0C,如答图，•••AC平分/BAD,.Z1=Z2.VOA=