2019中考数学一轮复习第六章圆第24讲与圆有关的位置关系实用课件

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1、教材同步复习第一部分第六章　圆1知识要点·归纳第24讲　与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆外，点在圆上和点在圆内．设⊙O的半径为r，则有：(1)点在圆外⇔①__________，如点A；(2)点在圆上⇔d2＝r，如点B；(3)点在②__________⇔d3r圆内22．直线与圆的位置关系设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离，则直线l与⊙O的位置关系与d，r的关系如下表：3＝>41．切线的性质(1)定理：圆的切线①__________过切点的半径．(2)推论

2、1：经过圆心且垂直于切线的直线经过②__________.(3)推论2：经过切点且垂直于切线的直线经过③__________.2．切线的判定(1)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若d＝r，则直线与圆相切．(2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(3)如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线．知识点二　切线的性质和判定垂直于切点圆心5*3.切线长及定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，那么PA＝PB，∠APO＝∠BPO.

3、6知识点三　三角形的外接圆与内切圆7名称外接圆内切圆性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形三条边的距离相等角度关系∠BOC＝①__________∠A∠BOC＝90°＋②__________∠A画法作三角形任意两边的垂直平分线，其交点即为圆心O，以圆心O到任一顶点距离为半径作⊙O即可作三角形任意两角的平分线，其交点即为圆心O，过O点作任一边的垂线确定半径作⊙O即可28【注意】圆中常用的辅助线：(1)有弦，可作弦心距，与弦的一半、半径构成直角三角形；(2)有直径，寻找直径所对的圆周角，这个角是直角；(3)有切点，连接切点与圆心

4、，这条线段是半径且垂直于切线；(4)有内心，可作边的垂线，垂线过内心且垂直平分这条边．9类型1弦切角模型例1如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD＝CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD＝2∠ABD．(1)求证：AB是⊙O的切线；重难点·突破重难点　与切线有关的证明与计算难点10【解答】∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB．∵BC是⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴∠CBD＋∠BCE＝∠CDB＋∠DCE，∴∠BCE＝∠DCE，即∠BCD＝2∠BCE.∵∠BCD＝2∠ABD，∴∠ABD＝∠BCE，∴∠CB

5、D＋∠ABD＝∠CBD＋∠BCE＝90°，∴CB⊥AB．∵CB为⊙O的直径，∴AB是⊙O的切线．1112(1)证明一条直线是圆的切线时，有两种方法：①定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，也可以利用圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线判定；②利用判定定理：a．当已知条件给出圆与直线有公共点时，只要证明圆心与公共点的连线与这条直线垂直即可，即“连半径，证垂直”；方法指导13b．在已知条件中，未给出直线与圆有公共点时，那么就自圆心向这条直线作垂线，再证明垂线段的长度与半径相等即可，即“作垂直，证半径”．(2)在根据切线的性质求线段的长度问题

6、时，一般是找到直角三角形，根据直角三角形的三角函数关系或利用勾股定理使问题得以解决，有时也会根据圆中相等的角得到相似三角形，根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决．14类型2角平分线模型例2(2018·乌鲁木齐)如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．(1)求证：直线BC是⊙O的切线；15【解答】连接OD，∵AG是∠HAF的平分线，∴∠CAD＝∠BAD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC．∵∠ACD＝90°，∴∠ODB＝∠ACD＝

7、90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线．16(2)若AC＝2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．17类型3双切线模型例3(2018·北京)如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．(1)求证：OP⊥CD；1819(2)连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．