10、i2019(i为虚数单位),则z=( )A.-2B.2C.2iD.-2i【解析】选A.因为=i2018+i2019=-1-i,所以z=(-1-i)(1-i),即z=-2.3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.B.C.2+D.4+【解析】选B.几何体是由直径为2的半球,和底面直径为2,高为2的半圆柱(被轴截面一分为二)构成,所以体积V=×πR3+×πR2h=×π·13+×π×12×2=.4.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上单调
11、递增.若x1f(x2)D.不能确定【解析】选C.由f(1+x)=f(1-x)知,函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(x)在(-∞,1]上单调递增,所以f(x)在[1,+∞)上单调递减.设点A(x1,0),B(x2,0),因为x1f(x2).5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边
12、分别为a,b,c,已知a=2,A=,△ABC的面积为2,则b+c=( )A.4B.6C.8D.10【解析】选B.由S=bcsinA=2得bc=8.由b2+c2-2bccosA=a2得b2+c2-bc=12,即(b+c)2-3bc=12,所以b+c=6.6.执行如图所给的程序框图,则运行后输出的结果是( )A.3B.-3C.-2D.2【解析】选B.开始条件:s=0,i=1(i≤6),i=1,i是奇数,可得s=0+1=1;i=2,i是偶数,可得s=1-2=-1;i=3,可得s=-1+3=2;i=4,s=2-4=-2;i=
13、5,s=-2+5=3;i=6,s=3-6=-3,i=7,输出s=-3.7.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )A.36πB.64πC.144πD.256π【解析】选C.如图,要使三棱锥O-ABC即C-OAB的体积最大,当且仅当点C到平面OAB的距离,即三棱锥C-OAB底面OAB上的高最大,其最大值为球O的半径R,则VO-ABC最大为×S△OAB×R=××R2×R=R3=36,所以R=6,得S球O=4πR2=4π×62=144π.
14、8.已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若=,则点P的轨迹方程为( )A.y=-2xB.y=2xC.y=2x-8D.y=2x+4【解析】选B.设P(x,y),R(x1,y1),由=知,点A是线段RP的中点,所以即因为点R(x1,y1)在直线y=2x-4上,所以y1=2x1-4,所以-y=2(2-x)-4,即y=2x.9.已知直线(m+2)x+(m+1)y+1=0上存在点(x,y)满足则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.【解析】选D.该题目标函数对应的直线表示过定点A(-1,1)的直线
15、束.约束条件对应的平面区域是以点B(1,2),C(1,-1),D(3,0)为顶点的三角形区域,如图(阴影部分,含边界)所示,当直线经过该区域时,kAB=,kAC=-1,易知在题设条件下m+1≠0,即直线(m+2)x+(m+1)y+1=0的斜率-∈[kAC,kAB],故m∈.10.已知定义在R上的偶函数f(x),其导函数为f′(x),当x≥0时,恒有f′(x)+f(-x)≤0,若g(x)=x2f(x),则不等式g(x)16、=f(-x).当x≥0时,f′(x)+f(x)≤0⇒x2f′(x)+2xf(x)≤0⇒[x2f(x)]′≤0,即g(x)在[0,+∞)上单调递减,因为f(x)为偶函数,所以g(x)也是偶函数.因此g(x)在(-∞,0)上单调递增,所以由g(x)17、x
18、>
19、1-2x
20、,即x2>(1-2x)2,解得x∈
