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《高考理数热点题型和提分秘籍专题29空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积（原卷版）Wo》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高频考点解读】1•认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求)；5.了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式.【热点题型】题型一空间几何体的三视图与直观图
2、【例1】⑴在如图所示的空间直角坐标系O—xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②⑵正MOB的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是【提分秘籍】(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.即"长对正，宽相等，高平齐〃.(2)解决有关“斜二测画法”问题吋，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原
3、有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称小心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系.【举一反三】(2)—个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()正视图侧视图俯视图A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台(2)如图，矩形O'A'B1C1是水平放置的一个平面图形的直观图，其中0’屮=6cm,C'D1=2cm,则原图形是(矩形C.菱形D.一般的平行四边形题型二空间几何体的表面积【例2】(1)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A.21+^3B.18+^3C.21A.18(2)正四棱锥的顶点都在同一球面上.
4、若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()81nA.—B.16n27JiC.9nD.—【提分秘籍】(1)己知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积.(2)多血体的表面积是各个血的血积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲而，计算侧而积时需要将这个曲而展开成平而图形计算，而表而积是侧面积与底面圆的面积Z和.【举一反三】(1)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为G，顶点都在一个球面上，则该球的表面积
5、为()272A.兀aB.^71a1122C—JiaD.5兀a(2)—个儿何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个儿何体的表面积为.侧视图B题型三空间几何体的体积【例3】⑴正三棱柱ABC-ArB^的底面边长为2,侧棱长为羽，D为BC中点，则三棱锥A—BiDCi的体积为()3A-3B~C.1D.⑵（2014•辽宁卷）某儿何体三视图如图所示，则该儿何体的体积为（H—2—HH—2—H正视图侧视图H—2—H侧视图A.8-2n【提分秘籍】（1）若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解，其中，等积转换法
6、多用来求三棱锥的体积.（2）若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的儿何体通过分割或补形转化为规则儿何体，再利用公式求解.（3）若以三视图的形式给出儿何体，则应先根据三视图得到儿何体的直观图，然后根据条件求解.【举一反三】⑴如图，在三棱柱ABC-A^Ci中,侧棱AAi与侧面BCCiBi的距离为2,侧ffiBCC^的面积为4,此三棱柱ABC—AiBiCi的体积为•（2）—块石材表示的儿何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的体积等于（）正视图侧视图俯视图4JT32兀256兀B.~—C・36
7、兀D.【高考风向标】A.3兀B.4兀C.2龙+4D.3龙+42.[2015高考新课标1,理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为厂)组成一个儿何体，该儿何体三视图中的正视图和俯视图如图所示•若该儿何体的表面积为16+20龙，则尸()tt2r(A)1(B)2(C)4(D)82.[2015高考重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为左观图2—7132D、—2兀3題(5)图1A、—兀3C、—F2tt3俯视图3.【2015高考北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A.2+V5B-4+
8、V5D・52.[2015高考安徽，理7】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）(A)1+73(B)2+73(D)2V2(C)1+2V2侧（左）视图（7）题图6.[2015高考新课标2,理9】己知A,B是球O的球面上两点,ZAOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表
