专题29 空间几何体的结构、三视图、直观图、表面积和体积-2016年高考文数热点题型和提分秘籍（解析版）

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1、【高频考点解读】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．　2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．　3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．　4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【热点题型】题型一空间几何体的三视图和直观图例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)(2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，

2、则它的直观图的面积是________．答案　(1)B　(2)a2北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有解析　(1)该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选B.[来源:学。科。网](2)画出坐标系x′O′y′，作出△OAB的直观图O′A′B′(如图)．D′为O′A′的中点．易知D′B′＝DB(D为OA的中点)，∴S△O′A′B′＝×S△OAB＝×a2＝a2.【提分秘籍】(1)三视图中，正视图和侧视

3、图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．【举一反三】(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)A．三棱锥B．三棱柱[来源:学,科,网Z,X,X,K]C．四棱锥D．四棱柱(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是(　　)北京凤凰学易科技有限公

4、司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形答案　(1)B　(2)C解析　(1)如图，几何体为三棱柱．题型二空间几何体的表面积与体积例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有A.B.C.D.(2)一个多面体的三视图如图所示，则该多面

5、体的体积为(　　)A.B.C．6D．7(3)有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为________．答案　(1)C　(2)A　(3)1∶2∶3解析　(1)由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体．其中左面圆柱的高为4cm，底面半径为2cm，右面圆柱的高为2cm，底面半径为3cm，则组合体的体积V1＝π×22×4＋π×32×2＝16π＋18π＝34π(cm3)，原毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm3)，则所求比值为＝.(2)该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，其体积为V＝2×2×2－

6、2×××1×1×1＝.[来源:Z*xx*k.Com](3)设正方体的棱长为a，①正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面的中心，经过四个切点及球心作截面如图①所示，有2r1＝a，∴r1＝，S1＝4πr＝πa2.北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有【提分秘籍】(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．【举一反三】(1)一个空间几何体的三视图如

7、图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．48B．32＋8C．48＋8D．80(2)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为(　　)北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有A.B.C.D.答案　(1)C　(2)C解析　(1)由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；