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1、16空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第八章立体几何第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(). A.B.C.D.【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面 边长为，高为， 所以体积为 所以该几何体的体积为. 答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12（B）48+2
2、4（C）36+12（D）36+243.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：24.在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为(). A.B.C.D.【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时,,∴区间长度为1,而的值介于0到之间的区间长度为,所以概率为.故选C答案C【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值的范围,再由长度型几何概型求得.5.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是
3、 答案:C6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标""的面的方位是 A.南B.北 C.西D.下 解：展、折问题。易判断选B7.如图，在半径为3的球面上有三点，， 球心到平面的距离是，则两点的球面距离是 A.B.C.D. 答案B8．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 A.B.C.D. 答案C9，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（） 答案B二、填空题10..图是一个几何体的三视图，若它
4、的体积是，则a=_______ 答案11.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则__________12．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是． 答案18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1813.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为答案答案414.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为.15．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 ．
5、答案816．体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于．答案17．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则=. 答案18.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，， 满足的等量关系是___________. 答案19.若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_____________. 答案2三、解答题20．（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标
6、识墩的体积；（3）证明：直线平面.【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示. （２）该安全标识墩的体积为： （３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,平面EFGH,又平面PEG又平面PEG；2005-2008年高考题一、选择题1.(2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）答案A2.（2008海南、宁夏理）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b
7、的最大值为（）A．B．C．D．答案C 【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图 设长方体的高宽高分别为，由题意得 ， ，，所以 ， 当且仅当时取等号。3.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A.9π B.10π C.11πD．12π 答案D【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一
