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《高考理数热点题型和提分秘籍专题14定积分与微积分基本定理（原卷版）无答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【高频考点解读】1•了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，几何意义;2.了解微积分基本定理的含义.【热点题型】题型一定积分的计算【例1】⑴设/U)=345A-7B-5C-6D・不存在⑵定积分的值为⑶pelxld%=【提分秘籍】(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数.此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加.(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分.⑶若尸代方为奇函数，则匸A%)dx=0.若为偶函数，则Cfx)^x=2fWd%.【举一反三】(
2、1)定积分『&+sinx)^x=题型二利用定积分求平面图形面积【例2】如图所示，求由抛物线y=-Z+4^-3及其在点水0,—3)和点"(3,0)处的切线所围成图形的面积.利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：（1）画出图形；（2）确定被积函数；（3）确定积分的上、下限，并求出交点坐标；（4）运用微积分基木定理计算定积分，求出平面图形的而积.求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值（极限值），可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正.【举一反三】（1）如图所示，曲线/=/和直线才=0,才=1及y=+所围成的图形（阴影部分
3、）的面积为1-4D1-2C1-3B.2-3•A1y/y=x240114（2）曲线y=,与直线y=kxlD所围成的曲边图形的面积为亍则k=・题型三定积分在物理中的应用【例3]一物体作变速直线运动，其£曲线如图所示，则该物体在*s〜6s间的运动路程为.0136仇【提分秘籍】定积分在物理屮的两个应用：（1）求物体做变速直线运动的位移，如果变速直线运动物体的速度为r=r（f）,那么从时刻十=臼到t=b所经过的路程s=p（r）dt.（2）变力做功，一-物Ja体在变力FU）的作用下，沿着与尸匕）相同方向从%=日移动到x=b时，力尺0所做的功是倂【举一反三】设变力尸匕）作用在质点〃上，使〃沿/
4、轴正向从丸=1运动到/=10,已知尸（方=#+1的方向和/轴正向相同，则变力尸（力对质点於所做的功为J（x的单位：m,力的单位:N）.【高考风向标】【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为・［2015高考湖南，理11】}{x-X）dx=.【2015高考天津，理11］曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.（2014•福建卷）如图1・4,在边长为e（。为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为•（2014•湖北卷）若函数/V）,f(
5、x)g(x)6&=0,则称f(X),g(x)为区间［―1,1］上的一组正交函数，给出三组函数:①f(x)=S1/7^Xg(x)=co«sp；②f(x)=x+l,g(x)=X—1；③f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间［―1，1］上的正交函数的组数是（）（2014•湖南卷）己知函数/（%）=sin（%—）,且f牛f（x）族=0,则函数f（x）的图像的一条对称轴是（）5乃7乃儿x=—B.x=—JIJIC.x=巧D.x=「6o若/V)=/+2r!f(x)dx,则j)f(x)dx=()(2014•江西卷)(2014•山东卷)直线尸仃与曲线尸/在第一象限内围成的封闭图形的面积为（
6、）A.2^2B.4(2014•陕西卷)辺C.2D.4定积分f（2x+^）^的值为（）丿0A.e+2B.e+1C.eD.e~1（2013•北京卷）直线1过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则1与C所围成的图形的面积等于（4A-3B.2C-1（2013-福建卷）当xeR,
7、X
8、<1时，有如下表达式:l+x+x+・・+x+••詁・两边同时积分得：fT(>ldx+注uxdx+f£x?dxFj£x“dxf-—dx,zZz221—x从而得到如下等式:12ix尹舁运丿+存由+•••*n+1+・・・=ln2.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算:c2x
9、+
10、cix
11、2（2013•湖北
12、卷）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）25=7—3t+吊（t的单位：s,v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：山）是（）A.l+251n5B.8+251nyC.4+251n5D.4+501n2(2013•湖南卷)若£x2dx=9,则常数T的值为(2013•江西卷)若S尸专dx,则S.,S2,S3的大小关系为(A.S©〈S3B.S・2〈S©C.S2
