高考数学(课标通用版)大一轮复习第四章三角函数解三角形第4讲简单的三角恒等变换检测(文科)含答案

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1、第4讲简单的三角恒等变换[基础题组练]5π1．(2019·广州市调研测试)已知α为锐角，cosα＝，则tanα－＝()541A.B.331C．－D．－33525sinα解析：选A.因为α是锐角，cosα＝，所以sinα＝，所以tanα＝＝55cosαπtanα－tanπ412，所以tanα－＝＝，故选A.4π31＋tanαtan442π2．已知sin2α＝，则cosα＋＝()5411A.B.61014C.D.55π1＋cos2α＋2π21－sin2α1解析：选B.cosα＋＝＝＝.故选B.42210sin10°3．(2019·湖

2、北新联考模拟)＝()1－3tan10°11A．B．423C．D．12sin10°sin10°cos10°2sin10°cos10°解析：选A.＝＝＝1－3tan10°cos10°－3sin10°134cos10°－sin10°22sin20°1＝.故选A.4sin（30°－10°）4π1π4.已知cos2α－＝－，则sinα＋－cosα＝()33636A．±B．－3366C．D．±33πππ解析：选D.sinα＋－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝sin666ππ2π1π6α－，而cos2α－＝1－2sinα－

3、＝－，则sinα－＝±，所以636363π6sinα＋－cosα＝±，故选D.634445.已知cos2θ＝，则sinθ＋cosθ＝．54解析：法一：因为cos2θ＝，52424所以2cosθ－1＝，1－2sinθ＝，552921因为cosθ＝，sinθ＝，10104441所以sinθ＋cosθ＝.504422212法二：sinθ＋cosθ＝(sinθ＋cosθ)－sin2θ2119412＝1－(1－cos2θ)＝1－×＝.22255041答案：50sinαcosα116.已知＝，tan(α－β)＝，则tanβ＝．1－cos2α

4、22sinαcosα1sinαcosα1cosα解析：因为＝，所以2＝，＝1，所以tanα＝1，1－cos2α22sinα2sinα1又因为tan(α－β)＝，211－tanα－tan（α－β）21所以tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝＝.1＋tanαtan（α－β）131＋1×21答案：3ππ7.已知tan1cosβ＝5，π，β∈0，，求tan(α＋β)的α＝－，，α∈3522值，并求出α＋β的值．5π解：由cosβ＝，β∈0，，5225得sinβ＝，tanβ＝2.5tanα＋tanβ所以tan(α＋β)＝1－tanαta

5、nβ1－＋23＝＝1.21＋3ππ因为α∈，π，β∈0，，22π3π所以<α＋β<，225π所以α＋β＝.4458．(2018·高考江苏卷)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.35(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．4sinα4解：(1)因为tanα＝，tanα＝，所以sinα＝cosα.3cosα32229因为sinα＋cosα＝1，所以cosα＝，2527因此，cos2α＝2cosα－1＝－.25(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．5又因为cos(α＋β)＝－，5252所以sin

6、(α＋β)＝1－cos（α＋β）＝，5因此tan(α＋β)＝－2.42tanα24因为tanα＝，所以tan2α＝＝－，231－tanα7tan2α－tan（α＋β）2因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－.1＋tan2αtan（α＋β）11[综合题组练]1.已知α，β均为锐角，(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2，则α＋β的值为()ππA.B.64π3πC．D．34解析：选B.由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2得tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，tanα＋tanβ1－tanαtanβ所以tan(α

7、＋β)＝＝＝1.1－tanαtanβ1－tanαtanβπππ因为0<α<，0<β，所以0<α＋β<π，所以α＋β＝.<2242.已知α，β均为锐角，且sin2α＝2sin2β，则()A.tan(α＋β)＝3tan(α－β)B.tan(α＋β)＝2tan(α－β)C.3tan(α＋β)＝tan(α－β)D.3tan(α＋β)＝2tan(α－β)解析：选A.法一：因为2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，sin2α＝2sin2β，所以sin[(α＋β)＋(α－β)]＝2sin[(α＋β)－(α－β)]，展开，

8、可得sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝2[sin(α＋β)cos(α－β)－cos(α＋β)sin(α－β)]，整理得sin(α＋β)cos(α－β)＝3cos(α＋β)sin(α－β)，两边同时除以cos(α＋β)cos(α－