高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4_5简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第2课时　简单的三角恒等变换题型一　三角函数式的化简例1　(1)化简：＝________.(2)(2017·嘉兴第一中学调研)若sin(π＋α)＝，α是第三象限角，则等于(　　)A.B．－C．2D．－2答案　(1)cos2x　(2)B解析　(1)原式＝＝＝＝＝cos2x.(2)＝＝＝＝.为充分发动群

2、众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争∵sin(π＋α)＝－sinα＝，∴sinα＝－.∵α是第三象限角，∴co

3、sα＝－，故原式＝＝－.思维升华　(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．　(1)已知cos(x－)＝－，则cosx＋cos(x－)＝________.(2)若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为(　　)A.B．－C.D．－答案　(1)－1　(2)D解析　(1)cosx＋cos(x－)＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝

4、cos(x－)＝×(－)＝－1.(2)cos2α＝sin＝sin＝2sincos代入原式，得6sincos＝sin，∵α∈，∴cos＝，∴sin2α＝cos为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一

5、步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争＝2cos2－1＝－.题型二　三角函数的求值命题点1　给值求值问题例2　(1)(2016·合肥联考)已知α，β为锐角，cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝________.答案　解析　∵α为锐角，∴sinα＝＝.∵α，β∈(0，)，∴0<α＋β<π.又∵sin(α＋β)，∴cos(α＋β)＝－.cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)si

6、nα＝－×＋×＝＝.(2)(2015·广东)已知tanα＝2.①求tan(α＋)的值；②求的值．解　①tan(α＋)＝＝＝－3.②＝＝＝＝1.命题点2　给值求角问题为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久

7、安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争例3　(1)设α，β为钝角，且sinα＝，cosβ＝－，则α＋β的值为(　　)A.B.C.D.或(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－β的值为________．答案　(1)C　(2)－解析　(1)∵α，β为钝角，sinα＝，cosβ＝－，∴cosα＝－，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝>0.又α＋β∈(π，2π)，∴α＋β∈(

8、，2π)，∴α＋β＝.(2)∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝>0，∴0<α<.又∵tan2α＝＝＝>0，∴0<2α<，∴tan(2α－β)＝＝＝1.∵tanβ＝－<0，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居