解析:【全国省级联考】甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学(理科)试题(原卷版)

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1、2018年甘肃省第一次高考诊断考试理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合A={x

2、x>2},B={x

3、0

4、0

5、0

6、0

7、0

8、条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件..1rx-y+1>0.4.若实数X,y满足x+y-1<0.贝ljz=x+2y的最大值是()1Iy>o,A.一1B.1C.2D.35.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余几何体的体积为一,贝h的值为()6.已知{知}是各项均为正数的等比数列,Sn为其前n项和,若引=1,a3-a5=64,则()A.65B.64C.63D.627.中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”,通过数形结合,给出了勾股定理的详细证明•如图所示,在“勾股弦方图”中,以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形

9、和中间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽眩图”.若cos2zBAE=—,则在正方形ABCD内随机取一点,该点恰好25在止方形EFGH内的概率为()A.—B.—C•—D.—2555258.过直线y=2x+3上的点作圆x2+y2-4x+6y+12=0的切线,则切线长的最小值为()A.719B.2$C.历D9.如图所示,若程序框图输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在歯数f(x)=ax?+bx+c的图象上,则0F(x)dx=()10111312AnB.12Dn开始1x—1♦y-q226.过双曲线C^-~=1(a>0,b>0)的右焦点F(2^,0)作两条渐近线的垂线,垂足分别为

10、A,B,点O为坐标a-b_原点,若四边形OAFB的面积为4,则双曲线的离心率为()A.2返B.彼+1C.&D.Q7.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,PA丄平面ABCD,且PA=4,M是PB上的一个动点,过点M作平面o//平面PAD,截棱锥所得图形面积为y,若平面a与平面PAD之间的距离为x,则两数y=f(x)的图象是()12.对于任意b>0,aGR,不等式[b-(a-2)]2+[lnb-(a-])]2>m2-m恒成立,则实数m的最大值为()A.&B.2C.eD.3第II卷(共90分)二、填空题:本题共4小题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.

11、二项式(x丄f的展开式中的常数项是.(用数字作答)X14.已知数列何}满足坷=15,勺丄A=2(nGN)则屯的最小值为•nn15.在某班举行的成人典礼上,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说:“礼物不在我这”;乙说:“礼物在我这”;丙说:“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的,请问(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.16.抛物线c:y2=4x的焦点为F,过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M,若抛物线C上存在点E,满足2NE=NM+NF,则AMNF的面积为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题,每个试题考生都

12、必须作答•第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(―)必考题:共60分.17.AABC中,三个内角A.B,C的对边分别为abc,若m=(cosB.cosC),n=(2a+c.b),且m丄n.(I)求角B的大小;(II)若b=6,求AABC周长的取值范R

13、.18.四棱台被过点A】,C】、D的平面截去一部分后得到如图所示的几何体,其下底面四边形ABCD是边长为2的菱形,乙BAD=60。,BB]丄平面ABCD,BB】=2.(I)求证:平面AB&丄平面EB]D;(II)若AA】与底面ABCD所成角的正切值为2,求二面角A]-BD-C]的余眩直13.2017年12月,针对国内天然

14、气供应紧张的问题,某市政府及时安排部署,加气站釆取了紧急限气措施,全市居民打响了节约能源的攻坚战•某研究人员为了了解天然气的需求状况,对该地区某些年份天然气需求量进行了统计,并绘制了相应的折线图.(I)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合年度天然气需示量y(单位:千万立方米)与年份x(单位:年)Z间的关系并且已知y关于x的线性回归方程是9=6.5x+a,试确定沏值,并预测2018年该地区的天然气需求量;(II)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》,该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定,根据续航

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