专题29尺规作图-2018年中考数学考点归纳总结

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1、考点二十九：尺规作图聚佳考点☆温习理解1.尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2.基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和、差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线.3.利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)己知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形.4.与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形•的

2、外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形.5.有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6.作图的一般步骤尺规作图的基本步骤：(1)己知：写川I己知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的一过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；学二科网(1)讨论：研究是不是在任何

3、已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(2)结论：对所作图形下结论.名师止睛☆典例今类考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例1】(2017四川自贡第22题)两个城镇A,B与一条公路CD,—条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A,B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在ZDCE的内【答案】作图见解析.(不要「求写作法，保留作图痕迹•)【解析】试题分析:根据角平分线的性质可知:到CD和CE粧离相等的点在ZDCE的角平分线上，所以第一步作:

4、ZECD的平分线CF;根据中垂线的性质可得：到A、B的距离相爹的点在AB的垂直平分线上，所以第二步作纟雄殳AB的垂直平分线MN,其交点就是P点.试题解析：作法：①作ZECD的平分线CF,②作线段AB的中垂线MN,③MN与CF交于点P,则P就是山庄的位墨.M~D考点：作图设计.【点睛】本题借助实际场景，考查了儿何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用.【举一反三】（2017黑龙江绥化第22题）如图，4,B,C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路,现要在小路上建一个凉亭P,使景点B、

5、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离.请用直尺和圆规在所给的图中作出点P.（不写作法和证明，只保留作图痕迹）C■/%考点典例二、画已知直线的平行线，垂线【例2】（北京市燕山区2017届九年级一模）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.工左j上芒取一点儿以点久为£3心・"长为半径作匚仝屁于点②分剖以点02为圆心.9"长为半径临匚两t交于点「请回答：该作图依据是.【答案】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行，两点确定一条直线【解析】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行，两点确定一条直线。

6、【点睛】尺规作图经过已知直线外一点作这条直线的平行线，实际上就是•基本作图：作一个角等于已知角.【例3】（北京市海淀区2017-2018学年九年级上学期期中）下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.己知：AABC.求作:BC边上的高AD如图,作法:(1)分别以点A和点C为圆心，大于-AC的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点;2(2)作直线PQ,交AC于点0；学科！网(3)以0为圆心，OA为半径O0,与CB的延长线交于点D,连接AD,线段AD即为所作的高.请回答；该尺规作图的依据是【答案】①到线段两端点距离相等的点在线

7、段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线.【解析】由(1)(2)(3)可得OA=OC=OD,所以A、D、C在以O为圆心，AC为直径的圆上，根据直径所对的圆周角是直角，得ZADC二90。，即AD为BC边上的高.故答案为：①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图吋在五种基本作图的基础上你进行作图，一般是几何了几何图形的性质和基木作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基木儿何图形的性质，结合儿何图形的基木性质把复

8、杂作图拆解成基本作图，逐步操作.【举一反三】(2017浙江衢州第7题)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作己知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是()A.①B.②C.③D.④求作:BC边上的高AD如图,作法:(1)分别以点A和点C为圆心，大于-AC的长