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《【中学数学试题试卷】高二下学期期中考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置)1.命题“Vx>0,都有x>l"的否定为▲.22.2•为虚数单位，复数一=▲-i23.双曲线—-V2=1的两条渐近线方程为▲44.若/(^)=5cosx,则厂凸二▲.25.“x+y?3”是“兀构1或y2”的▲条件.(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写)6.直线兀+2)，二0被圆(X—3)2+(y-1)2=25截得的弦长为等于▲.7.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于6
2、0°,用反证法证明时的假设为▲8.通过圆与球的类比，由“半径为/?的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值2F.猜想关于球的相应命题为：“半径为尺球的内接六而体中以正方体的体积为最大，最大值为▲”.X9.函数^=—(E为自然对数的底数)的最大值为—▲・€10.已知函圆(x-a)2+(y-b)2=X的圆心为抛物线的尸=4x焦点，且与直线3兀+4y+2=0相切，则该圆的方程为▲.11.函数f(x)=ex-nu的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=-x垂直的切线，则实数加的取值范围是▲.1412.已知
3、函数f(x)=ax2-2ax+a-—(a>0)9g(x)=bx3-2bx2--bx(b>1),则y=g(/(兀))327的零点个数为▲.13.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆与双曲线成为一对“相关曲线”，已知济、鬥是一对相关曲线的焦点，P是他们在第一象限的交点，若PF2=60°,则这一对相关曲线小椭圆的离心率为▲•1.设函数f(x)=ex(x3-3x+3)-aex-x,£为自然对数的底数，若不等式,fx)<0在xe[-2,+oo)有解，则实数a的最小值为▲.二、解答题(本大题共6小题，计9
4、0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15・(本小题满分14分)已矢口p：4%2+12x—7W0；q：d—3W«vWa+3.(1)当d=0口寸，若”真q假，求实数x的取值范围；(2)若“是q的充分条件，求实数g的取值范围.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别是棱PC,AC,AB的中点.己知PA丄AC,PA=6,BC=8,DF=5.(1)求证：直线PA//平面DEF；(2)求证：平BiBDE丄平血ABC17.(本题满分14分)设函数f(x)=-x3+x-・
5、(I)若y=-2x+b为/(x)的一条切线，求b值。(II)若/(/)<-2t+m对虫(0,2)恒成立，求实数加的取值范围.(III)若关于x的方程f(x)=k恒有三个不相等的实根，求实数k的取值范围。18.（本小题满分15分）如图，在边长为2（单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型.设切去的等腰三角形的高为xni.（1）求正四棱锥的体积心）;（2）当/为何值时，正四棱锥的体积卩（方取得最大值？（第18题）19>（本小题满分16分）圆锥
6、曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称Z为曲线的垂轴眩•已知点戶（观,儿）、M（m.n）是圆锥曲线C上不与顶点重•合的任意两点，MN是垂直于兀轴的一条垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（xe,O）和点F（xF90）.（I）试用n的代数式分别表示牝和兀尸；（II）已知“若点卩（兀,九）是圆C：x2-^y2=R2上的任意一点（兀0・几工0）,MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MP、NP分别交兀轴于点E（x£,O）和点FO>,0）,则兀&•心=疋”・类%2v2比这一
7、结论，我们W：“若曲线C的方程为庐+右=1（ci>b>Q）（如图），则心・》也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明.20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x34-ar+—,g(x)=-lnx.4(I)当d为何值时，兀轴为曲线y=f(x)的切线；(II)用min{m,n］表示加，〃中的最小值，设函数h(x)=mm{f(x),g(x)}(%>0),讨论/?(%)零点的个数.参考答案:5、充分不必要10^(x-1)2+y2=1r1、3x>0,使得x<2、1+i3、y=±—4、-52
8、6、4^57、三个角都小于60度8、—R59、79e11、(2,+00)12、413.—14、1--3€7115>解：p：———2解：(1)在△P/4C中•凶为D.E分WliPC.AC的中所以DEgP
