【中学数学试题】高一上学期半期考试数学试题

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1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项屮，只有-•项是符合题目要求的。（1）已知下列各组对象:①中国古代四大发明;②所冇非常小的负数;③某班屮个子高的男生;④底边长为3的等腰三角形的全体。其屮能构成集合的个数是（A.1B.2C.3D.4（2）下列所给关系:①2EQ；②OWN*；③{兀}刊;④I-4

2、e乙其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3（3）函数f（x）,g（x）由下列表格给出,则/[g⑶]等于X1234f(x)2431g(x)3124C.2D.1()A-4B.3（4）函数f（x

3、）=x+*在区间（0,/+°°）上的最小值为（A.1B.2C.3D.4（5）下列函数:]@/(x)=x3+2x2；®f(x)=x2+~；®f(x)=xs+x2中,非奇非偶函数有（）个A.0B.1C.2D.3（6）已知函数/（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a—1,2a],则3a+b是（）A.1B.2C.3D.4（7）己知集合人={1，234},集合B={3,4}.若令MN=[AB,那么以M为定义域，/V为值域建立的函数最多有（）个A.4B.3C.2D.1(8)已知A={x,xy,x-y},

4、B={0,

5、x

6、,y},fiA=B,则实数x与y之和为()（9）若函数y=ax与y=f在（0,+8）上都是减函数，贝ljy=ax+bx在（一8,0）上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D•先减后增（10）在函数y=

7、x

8、（xG［—：U］）的图象上有一点P（b

9、t

10、）,此函数与x轴、直线x=—l及围成图形（如图阴影部分）的面积为s,则s与r的函数关系图可表示为（）s1//1-101tsI1-10itC（11）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为〃同族函数那么函数解析式为y=2x2+

11、l,值域为{139}的〃同族函数〃共有（A.7B.8C.9D.10（12）已知函数/（x）对任意的实数xER,都有/（l+x）=-/（-x）,且对任意的”x2eR,都有（X1-X2）［/（X1）-/（X2）］0（15）己知函数夬兀）=ax3—bx+4（a,

12、bER）,y（m）=5,贝!j/（—m）=.（16）已知A={x

13、—2vxv7},B={x

14、l-m4={x

15、3

16、2

17、=y-x+a的定义域和值域均为［1,b（b>）,求a,b的值.（19）（本题满分为22分）1已知函数f（x）=2x—~o/（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断幣数f（x）在区间（0,+oo）上的单调性.，并证明.321（20）（本题满分为12分）已知函数/（x）=

18、x+l

19、-

20、x-2

21、（1）画出函数f（x）的图像;（2）求函数f（x）在区间比5］上的最小值gC）・（21）（本题满分为12分）已知函数于（x）是定义在R上的奇函数,当x>0时，f（x）=-2x2-3x-l.（1）求/W的解析式；

22、（2）解不等式/（1—x）+/（1—3x）<0.（22）（本题满分为10分）寻找方程的解曾经是十六世纪最富挑战性的问题，早在1530-1535年，数学家塔尔塔利亚就找到了缺一次项和缺二次项的三次方程的解法。当时另一位数学家卡当听到消息后就邀请塔做客。塔来后卡当当面再三恳求并发誓对此保密后，塔将解法告诉了他。卡当经研究，给出了三次方程的公式解及其证明。后來在他的一个学生的帮助下，卡当进而得到四次方程的公式解。随后数学界就对更高次的方程一筹莫展。现如今，我们知道某些四次方程可利用换元法求解，例如，在实数范围内求解方

23、程x4+3x2-4=0B't,可设t=x2f则原方程就变为r+3r-4=o,解出t=-4或(=1,即X2=-4或最后.解出兀=±1。当然大家也知道，中国的华罗庚先生在20岁时(1930年)以一篇论文《苏家驹的五次方程式解法不能成立之理由》证明了五次方程没有公式解而崭需头角，被熊庆来破格引进清华大学，开始了他的数学家生涯。希望同学们也能从伟大的先辈那里获取力量并发挥自己的才智，试着解决下