大学物理典型例题分析

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1、大学物理典型例题分析第13章光的干涉例13-1如图将一厚度为l，折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为l，测量中点C处的光强与片厚l的函数关系。如果l=0时，该点的强度为，试问：(1)点C的光强与片厚l的函数关系是什么；(2)l取什么值时，点C的光强最小。解(1)在C点来自两狭缝光线的光程差为相应的相位差为例13-1图M2M1lC点C的光强为：其中：I1为通过单个狭缝在点C的光强。(2)当时点C的光强最小。所以例13-2如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T1，T2为一对完全相同的玻璃管，长为l，实验开始时，两管中为空气，

2、在P0处出现零级明纹。然后在T2管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。设l=20cm,光波波长，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移动200条，求这种气体的折射率。S1L1L2T2T1S2SEP0P0¢例13-2图解当两管同为空气时，零级明纹出现在P0处，则从S1和S2射出的光在此处相遇时，光程差为零。T2管充以某种气体后，从S2射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要向下移动，出现在处。如干涉条纹移动N条明纹，这样P0处将成为第N级明纹，因此，充气后两光线在P0处的光程差为

3、所以即代入数据得例13-3.在双缝干涉实验中，波长l=5500Å的单色平行光垂直入射到缝间距a=2´10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m．求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;(2)用一厚度为e=6.6´10-6m、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处?解:(1)因为相邻明（暗）条纹的间距为，共20个间距所以（2）覆盖玻璃后,零级明纹应满足:设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹，则应有所以零级明纹移到原第7级明纹处.例13-4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长l=5461Å的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝

4、的距离为D=2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Dx=12.0mm.，(1)求两缝间的距离。(2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？(3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？解(1)此处(2)共经过20个条纹间距，即经过的距离(3)不变。例13-５如图波长的光线垂直入射在折射率照相机镜头上，其上涂了一层折射率的氟化镁增透膜，问：若在反射光相消干涉的条件中取k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？解因为，所以反射光经历两次半波损失，所以无半波损失，反射光相干相消的条件是：代入k=1和求得：

5、此膜对反射光相干相长的条件：将d代入波长412.5nm的可见光有增反。例13-6.在Si的平面上形成了一层厚度均匀的SiO2的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的AB段）。现用波长为600.0nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50）SiO2膜例13-6图例13-5图n3=1.5n2=1.38n1=1d解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设薄膜厚度为e。B处暗纹有：B处第8条暗纹对应上式例13

6、-７为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长，金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径D？解30条明纹29个间距，相邻两条明纹间的间距为其间空气层的厚度相差，于是其中q为劈间尖的交角，因为q很小，所以代入数据得DL例13-7图例13-8图例13-8在牛顿环实验中用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第k级明环的半径，径，k级往上数第16个明环半径，平凸透

7、镜的曲率半径R=2.50m。求：紫光的波长？解根据明环半径公式：例13-9图以其高精度显示光测量的优越性。例13-9在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入10cm长的玻璃管A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2条条纹移动，所用波长546nm。求:空气的折射率？解：设空气的折射率为n,两臂的光程差为相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：例13-10如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小空气缝隙，现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光

8、形成的牛顿环的各暗环半径