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1、大学物理典型例题分析第13章光得干涉例13-1如图将一厚度为l,折射率为n得薄玻璃片放在一狭缝与屏幕之间,设入射光波长为,测量中点C处得光强与片厚l得函数关系.如果l=0时,该点得强度为,试问:(1)点C得光强与片厚l得函数关系就是什么;(2)l取什么值时,点C得光强最小.解(1)在C点来自两狭缝光线得光程差为相应得相位差为点C得光强为:l其中:I1为通过单个狭缝在点C得光强。CM1(2)当时M2点C得光强最小。所以例13—2如图所示就是一种利用干涉方法测量气体折射率得例13-1图干涉示意图.其中T1,T2为一对完全相同得玻璃管,长为l
2、,实验开始时,两管中为空气,在P0处出现零级明纹。然后在T2管中注入待测气体而将空气排除,在这过程中,干涉条纹就会移动,通过测定干涉条纹得移动数可以推知气体得折射率.设l=20cm,光波波长,空气得折射率1、000276,充一某种气体后,条纹移动200条,求这种气体得折射率。EL1L2S1T1SP0S2T2P0例13-2图解当两管同为空气时,零级明纹出现在P0处,则从S1与S2射出得光在此处相遇时,光程差为零。T2管充以某种气体后,从S2射出得光到达屏处得光程就要增加,零级明纹将要向下移动,出现在处。如干涉条纹移动N条明纹,这样P0处将
3、成为第N级明纹,因此,充气后两光线在P0处得光程差为所以即代入数据得例13—3、在双缝干涉实验中,波长=5500?得单色平行光垂直入射到缝间距a-4=210m得双缝上,屏到双缝得距离D=2m。求:(1)中央明纹两侧得两条第10级明纹中心得间距;-6(2)用一厚度为e=6、610m、折射率为n=1、58得玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来得第几级明纹处?解:(1)因为相邻明(暗)条纹得间距为,共20个间距所以(2)覆盖玻璃后,零级明纹应满足:设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹,则应有所以零级明纹移到原第7级明纹处、例13-4薄钢片上有两条
4、紧靠得平行细缝,用波长l=5461?得平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝得距离为D=2。00m,测得中央明条纹两侧得第五级明条纹间得距离为x=12。0mm、,(1)求两缝间得距离.(2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹,共经过多大距离?(3)如果使光波斜入射到钢片上,条纹间距将如何改变?解(1)此处(2)共经过20个条纹间距,即经过得距离(3)不变。例13-5如图波长得光线垂直入射在折射率照相机镜头上,其上涂了一层折射率得氟化镁增透膜,问:若在反射光相消干涉得条件中取k=1,膜得厚度为多少?此增透膜在可见光范围内有没有增反
5、?解因为,所以反射光经历两次半波损失,所以无半波损失,反射光相干相消得条件就是:代入k=1与求得:此膜对反射光相干相长得条件:将d代入波长412、5nm得可见光有增反。例13-6、在Si得平面上形成了一层厚度均匀得SiO2得薄膜,为了测量薄膜厚度,将它得一部分腐蚀成劈形(示意图中得AB段)。现用波长为600、0nm得平行光垂直n1=1n2=1、38dSiO2膜n3=1、5例13-5图例13-6图照射,观察反射光形成得等厚干涉条纹。在图中AB段共有8条暗纹,且B处恰好就是一条暗纹,求薄膜得厚度。(Si折射率为3、42,SiO2折射率为1、
6、50)解:上下表面反射都有半波损失,计算光程差时不必考虑附加得半波长,设薄膜厚度为e。B处暗纹有:B处第8条暗纹对应上式例13-7为了测量金属细丝得直径,把金属丝夹在两块平玻璃之间,形成劈尖,如图所示,如用单色光垂直照射,就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹得间距,就可以算出金属丝得直径。某次得测量结果为:单色光得波长,金属丝与劈间顶点间得距离L=28.880mm,30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝得直径D?解30条明纹29个间距,相邻两条明纹间得间距为其间空气层得厚度相差,于就是其中为劈间尖得交角,因为很小,所以代入数据得DL例
7、13-7图例13-8图例13—8在牛顿环实验中用紫光照射,借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第k级明环得半径,径,k级往上数第16个明环半径,平凸透镜得曲率半径R=2.50m。求:紫光得波长?解根据明环半径公式:以其高精度显示光测量得优越性。例13—9在迈克耳孙干涉仪得两臂中分别引入10cm长得玻璃管A、B,其中一个抽成真空,另一个在充以一个大气压空例13-9图气得过程中观察到107、2条条纹移动,所用波长546nm。求:空气得折射率?解:设空气得折射率为n,两臂得光程差为相邻条纹或说条纹移动一条时,对应光程差得变化为一个波长,当观察
8、到107、2条移过时,光程差得改变量满足:例13-10如图所示,牛顿环装置得平凸透镜与平板玻璃有一小空气缝隙,现用波长为得单色光垂直照射,已知平凸透镜得曲率半径为R,求反射光形成得牛顿环得各暗例13-10图