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1、.21．（本小题满分14分）（成都十二中2013届高三3月月考试题数学（理）已知：函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在处的切线与直线平行，且方程恒有三个实根，求的取值范围；（III）求证：（Ⅰ）f'(x)=(a/x)－a=[a(1－x)]/(x)若a<0，则f(x)在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增；若a=0，则函数无单调性；若a>0，则f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减。（Ⅱ）f'(x)=a/x-af'(2)=-3/2a=3原方程可化为61nx+x^-8x-m=0记g(x)=6lnx+x^-8x-mg'(x)
2、=6/x+2x-8=0x=1,x=3g(1)>0且g(3)<0得m的范围（III）21.(本小题满分14分）成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测数学(理工农医类）已知函数，其中x>0,a∈R(I)若函数f(x)无极值,求a的取值范围；(II)当a取（I)中的最大值时，求函数g(x)的最小值；(III)证明不等式..21.(本小题满分14分）成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工农医类）已知函数.(I)若关于X的不等式的解集为，求实数a，b的值；(II)若成立，求实数a的取值范围；..(III)在函数的图象上是否存在不同
3、的两点，使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足？若存在，求出x0；若不存在，请说明理由...21(本题满分14分）成都市新津中学2013届高三2月月考数学（理）己知函数在;c=2处的切线斜率为.(I)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(II)设，，对使得成立，求正实数k的取值范围；(III)证明：•21、已知函数，其中是常数，且．（成都市新津2013届高三二诊模拟理科数学试卷）（I）求函数的极值；（II）对任意给定的正实数，是否存在正数，使不等式成立？若存在，求出，若不存在，说明理由；（III）设，且，证明：对任意正数
4、都有：．21、解：为方便，我们设函数，于是（1）∵，由得，，∴，即，解得，故当时，；当时，；∴当时，取极大值，但没有极小值．..（3）对任意正数，存在实数使，，则，，原不等式，-----------------12分由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所证不等式成立．21(本小题14分)已知数列{an}中,a1=6,an+1=an+1,数列{bn},点(n,bn)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量=(1,2).（眉山市高中2013届第一次诊断性考数学试题卷(理科）(1)求数列{an},{bn}的通项公式；(2)设cn=
5、2,在ak与ak+1之间插入k个ck,..依次构成新数列,试求该数列的前2013项之和;(3)对任意正整数n,不等式(1+)(1+)·…·(1+)−a³0³0恒成立,求正数a的范围.解:(1)∵an+1−an=1且a1=6,an=n+5设l上任意一点P(x,y),则=(x,y−1),由已知可得//.y=2x+1,又过点(n,bn)bn=2n+1(2)新数列：a1,c1,a2,c2,c2,a3,c3,c3,c3,a4,…,ak,ck,…,ak+1,共计项数：k+1+·k经估算k=62,k+1+·k=2016,项数接近2013,S20
6、13=(a1+a2+…+a62)+(1´c1+2´c2+…+62´c62)−2c62令T=1´c1+2´c2+…+62´c62,T=1´23+2´25+3´27+…+62´21254T=1´25+2´27+…+61´2125+62´2127两式相减得：T=………8分S2013=+−2´2125=2263+(3)变量分离得：a£恒成立.令g(n)==´=³1{g(n)}递增数列。aÎ(0,g(1))=(0,]..（1）解：因为，x0，则，当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值；因为函数在区间（
7、其中）上存在极值，所以解得；所以实数取值范围为（2）解：不等式，又，则，则；令，则，，在上单调递增，，从而，故在上也单调递增，所以，所以.；所以实数取值范围为（3）证明：由（2）知：当时，恒成立，即，，令，则；所以ln(2×3-2)≥2-，ln(3×4-2)≥2-,..n个不等式相加得ln(2×3-2)+ln(3×4-2)+…+ln[n(n+1)-2]+ln[(n+1)(n+2)-2]>2n-3+>2n-3即(2×3-2)(3×4-2)…[n(n+1)-2][(n+1)(n+2)-2]>e2n-3（南充市高2013届第二次高考适应性考试理
8、科数学）21.（本题满分14分）（南充市高2013届第一次高考适应性考试数学理科）设函数.（I）求函数的最小值；（II）设，讨论函数的单调性；（III）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.2
