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1、回归分析的解题策暁回归分析是处理变量间相关关系的-•种数学方法，主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间的回归模型的数学表达式；(2)求出回归方程；(3)利用回归方程进行预报，同时从残差、相关指数和残差分析角度探讨冋归模型的拟合效果.一、判断两个变量的正或负相关判断两个变量是正相关还是负相关，有三种常用方法.(1)利用散点图.(2)利用相关系数［r］的符号，当［r>0］时，正相关；当［询］时，［y二bx+a］是增函数，两变量是正相关；当［b<0］时，［y二bx+a］是减函数，两变量是负相关.例1对变量［x,y］有观测数据
2、［(xi,yi)(i二1,2,］［・・・,］［10)］,得散点图1・对变量［u,v］有观测数据［(ui,vi)(i二1,2,10)］,得散点图2.山这两个散点图可以判断()［30252015105］［1234567］［6040302010][1234567][图1图2]A.变量［x］与［y］正相关,［u］与［v］正相关B.变量［x］与［y］正相关,［u］与［可负相关C.变量［x］与［y］负相关,［u］与［v］正相关D.变量［x］与［y］负相关,［u］与［v］负相关解析由图1可知，各点整体呈递减趋势，变量［x］与［y］负相关；由图2可知，各点整体呈
3、递增趋势，变量［u］与［v］正相关.答案C例2对具有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程［y=bx+a］屮，回归系数［b］()A.可能小于0B.小于0C.能等于0D.只能等于0解析根据相关系数知，当［b二0］,［-0］时，两个变量不具有线性相关关系.当［r］的绝対值接近于零时，表示两个变量之间几乎不存在线性相关关系.因此本题［b］不能等于零，可能大于0也可能小于0.答案A二、体会最小二乘估算的思想方法对于一组具有线性相关关系的数据［(xl,yl),(x2,y2),］・•・，［(xn,yn)］,其回归直线［y二bx+R的斜率和截距分别是使“偏差
4、平方和”［Q(a,B)二(yl-Bxl-a)2］［+(y2-Bx2-a)2+…］［+(yn-］［Bxn-a)2］取最小值时的选择值.这种方法称为最小二乘估算法.例3函数［f(X)=n=119x-n］的最小值为()A.190B.171C.90D.45解析方法(1)：［Vx~n=(x-n)20］,要使［f(x)=n=119x-n］最小,只需［g(x)二n二119(x-n)2］最小,由于［g(x)=(x-1)2+(x~2)2+・・・+(x-19)2］［=19x2-2(1+2+…+19)x+12+22+・・・+192,］当［x二2(1+2+…+19)2X
5、19］［二10］时，［g(x)］最小,即［x二10］［fmin(x)二n二11910-n二90］.方法(2)：［Vx-n］的几何意义表示数轴上的动点［x］至I」定点［n］的距离(［n］=l,2,…，19),当动点［x］取1,2,19的中间定点时，距离的和最小,即［x二10］时，［fmin(x)二9+8+・・・+1+0+1+・・・+9二90］.答案C三、线性回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先作出散点图，然后进行相关性检验.或直接利用相关系数进行相关性检验.在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程.例4某农科所对冬季昼夜温差大小与
6、某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子屮的发芽数，得到如下资料：［日期&12月1日&12月2日&12月3日&12月4日&12月5日&温差［x］（°C）&10&11&13&12&8&发芽数［y］（颗）&23&25&30&26&16&］该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性冋归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率；（2）若选取的是12月1H与12
7、月5FI的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据,求出［y］关于［x］的线性回归方程［尸bx+a］；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）屮所得的线性回归方程是否可靠？解析（1）设抽到不相邻两组数据为事件［A］,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种,所以［P（A）=1-410=35］.（2）由数据求得，［x二11+13+123二12,y二25+30+263二27.］由公式，求得［b=i=13xiy
8、i-3xyi=13x2i-3x2=977-972434-432=52,］［a二y-bx二-3・］所以［y］关于［x］的线性回归方程为［y
