不可约多项式称为的k重因式

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1、§1-6重因式Def9.不可约多项式称为的k重因式,如果.如果k=0,称不是的因式;如果k=1,称为的单因式;如果k>1,称为的重因式;如果的标准分解式为：,则分别是的重因式.注意:因式不一定是一次式(是不可约多项式)介绍多项式的导数、多项式的髙阶导数及导数的运算Theorem6：如果不可约多项式P(x)是的一个k(k>1)重因式。那么P(x)是的导数的一个k-1重因式。特别，多项式的单因式就不是导数的因式。推论1：如果不可约多项式那么的因式。推论2：不可约多项式的充分必要条件是推论3：多项式f(x)没有重因式的充分且必要条件是f(x)与它的导数互素。例1：设P(x)是多项式的导数的

2、一个k-1重因式.证明：1）P(x)末必是多项式f(x)的k重因式；2）P(x)是f(x)的k重因式的充分且必要条件是p(x)│f(x).解：1）反例：2）例2：证明：不能有重因式。判断一个多项式有没有重因式的方法1．可用的辗转相除法得到2．通过的标准因式分解得到设的标准分解式为：于是，与具有相同的不可约多项式因式，但没有重因式的多项式。例3：判断下列多项式有没有重因式1.；没有重因式2.有2重因式例4.a,b应该满足什么条件多项式有重因式.解：令由于例5.证明：不能有重根。证明：＝，所以不能有重因式.从而不能有重根.作业：P45-17、P46-18、19、20