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1、分类号O151.2单位代码11395密级学号0904210115学生毕业论文题目多项式不可约的判别方法作者何彩院(系)数学系专业数学与应用数学指导教师高宏伟答辩日期2013年6月2日榆林学院毕业论文诚信责任书本人郑重声明：所呈交的毕业论文，是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方
2、式标明。本人毕业论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。论文作者签名:年月日榆林学院本科毕业论文摘要多项式是否可约与数域密切相关.复数域上的不可约多项式全是一次的.实数域上的不可约多项式除过一次的之外,还有判别式小于零的二次多项式.而有理数域上多项式的可约性尤为复杂.因此,复数域和实数域上的多项式的可约性的判别较简单,只需检验在该数域上此多项式的最高次及该多项式的性质是否满足上述条件,本文只做了简单介绍.因而研究多项式的可约性着重于研究有理数域上的多项式的可约性.研究发现,判断有理数域上的不可约多项式的问
3、题,最终都等价地转化为判断整数环上的不可约多项式的问题.艾森斯坦因(Eisenstein)判别法,是有理数域上不可约多项式判定的一个充分条件,而非必要条件,并且不是对所有的多项式的判定均有效.也就是说,满足判别法中的素数不总存在.若是对于某一多项式()找不到这样的一个素数满足艾森斯坦因(Eisenstein)判别法中的条件,那么()可能在有理数域上可约也可能不可约.因此,艾森斯坦因(Eisenstein)判别法有一定的局限性.因此本文又给出了其他一些判断多项式在有理数域上不可约的判定方法.关键字：多项式;不可约;
4、判别法III榆林学院本科毕业论文IrreduciblePolynomialDeterminationABSTRACTWhetherpolynomialsareReducibleornot,whicharecloselyrelatedtothenumberfield.Complexdomainofirreduciblepolynomialsisawhole.Ontherealnumberdomainexceptoncetheirreduciblepolynomialsandthequadraticpolynomia
5、lthediscriminantislessthanzero.Onpolynomialandrationalnumberdomainofreducibilityisparticularlycomplex.Polynomialsovercomplexfieldandrealnumberdomain,therefore,thereducibilityofthediscriminantisverysimple,onlyneedtotestatthetopofthepolynomialsonnumberfieldtime
6、whethertomeettheaboveconditions,thispaperonlymadeasimpleintroduction.Therefore,thereducibilityofpolynomialfocusesontheresearchontherationalnumberfieldpolynomialreducibility.ThestudyshowsthatthejudgeRationalFieldirreduciblepolynomials,eventuallyequivalentlytra
7、nsformedintojudgmentringofintegersirreduciblepolynomial.Eisensteincriterion,isdecisionofirreduciblepolynomialsoverrationalnumberfield,asufficientconditionratherthananecessarycondition,andisnoteffectiveforalldecisionofpolynomial.Thatistosay,tomeettheprimenumbe
8、rsdonotalwaysexistindiscriminationlaw.IfforapolynomialcannotfindsuchaprimemeetEisenstein’sdiscriminanceofconditions,thenmightormightnotreducibleinrationalnumberfield.Therefore,Eisensteind
