不同域上地不可约多项式

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1、实用标准文案论文题目不同域上的不可约多项式学生承诺我承诺在毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，本人毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的情况。如有违规行为，我愿承担一切责任，接受学校的处理。学生（签名）：年月日指导教师承诺我承诺在指导学生毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，经过本人核查，该生毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为该生本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的现象。指导教师（签名）：年月日文档实用标准文案目录1、前言12、因式分解定理及唯一性定理13、

2、复系数多项式14、实系数多项式25、有理系数多项式25.1艾森斯坦（Eisenstein）判别法25.2艾森斯坦因（Eisenstein）判别法的变式35.3艾森斯坦因（Eisenstein）判别法的等价定理45.4多项式的复根与其不可约性65.5次整系数多项式在有理数域上的不可约的又一充分性76、有限域上的不可约多项式86.1判断有限域上一元多项式是否可约进而得到分解式的方法96.2阶有限域上的不可约多项式10致谢11参考文献12文档实用标准文案文档实用标准文案不同域上的不可约多项式摘要：判断一个多项式是否可约是很困难的，在前人的基础上，采用了类比分析的方法，讨论了复数域、实数域、有理数

3、域、有限域上的不可约多项式的状况，对不可约多项式进行了比较完善的总结归纳。关键字：复数域实数域有理数域有限域不可约多项式中图分类号：O151IrreduciblepolynomialsinthedifferentfieldsAbstract:Itisdifficulttojudgeapolynomialirreducible.Inthispaper,wediscusstheirreduciblepolynomialsintherealnumberfield,complexfield,rationalnumberfieldandfinitefield.Thisisamoreperfectsu

4、mmaryaboutirreduciblepolynomials.Whatismore,thisisasimplyanalysisaboutirreduciblepolynomials.KeyWords:ComplexfieldRealnumberfieldRationalnumberfieldFinitefieldIrreduciblepolynomials文档实用标准文案不同域上的不可约多项式1、前言一个多项式是否不可约是依赖于系数域的，虽然因式分解定理在理论上有其基本重要性，但是它并没有给出一个具体的分解多项式的方法，对于一般的情形，普遍可行的分解多项式的方法是不存在的，即使只是判别

5、一个多项式是否可约都很困难。所以我们只能在不同的域上讨论多项式是否不可约。本文主要在前人研究的基础上，将复数域、实数域、有理数域、有限数域上的多项式是否可约的问题进行归纳，采用类比分析的方法进行总结。2、因式分解定理及唯一性定理定理数域上每个次数的多项式都可以唯一地分解成域上一些不可约多项式的乘积.所谓唯一性是说,如果有两个分解式那么必有，并且适当排列因式的次序后有，其中是一些非零常数.因式分解定理虽然在理论上有其基本重要性，但是它并没有给出一些具体的分解多项式的方法。实际上，对于一般的情形，普遍可行的分解多项式的方法是不存在的。接下来将讨论复数域、实数域、有理数域、有限域上的多项式的是否

6、可约。3、复系数多项式定理（代数基本定理）每个次数的复系数多项式在复数域中至少有一根。定理（复系数多项式因式分解定理）每个次数文档实用标准文案的复系数多项式在复数域上都可以唯一地分解成一次因式的乘积.由此可知，在复数域上所有次数大于1的多项式全是可约的。4、实系数多项式定理（实系数多项式因式分解定理）每个次数的实系数多项式在实数域上都可以唯一的分解成一次因式与二次不可约因式的乘积.由此可知，实数域上的不可约多项式有一次多项式和某些二次多项式（判别式小于0）。5、有理系数多项式每个次数的有理系数多项式都能唯一的分解成不可约的有理系数多项式的乘积。但是对于任意一个给定的多项式，要具体地作出它的

7、分解式却是一个很复杂的问题，即使要判别一个有理系数多项式是否可约也不是一个容易解决的问题，这一点是有理数域与实数域、复数域不同的。5.1艾森斯坦（Eisenstein）判别法定理（Eisenstein判别法）设是一个整系数多项式，如果存在素数使得；那么在上不可约证明：若在有理数域上可约，则在上可约，即存在整系数多项式文档实用标准文案使得其中因为所以与不能同时被整除不妨设因为，所以.设考察等式由于，所以，这与矛盾，故在中不