实数专题复习

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1、实数专题复习一、知识点巩固算术平方根的性质：1.一个正数的算术平方根是一个；0的算术平方根是0；没有算术平方根．2.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3.算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．练习：1.若一个数的算术平方根是，那么这个数是；2．的算术平方根是；BCA3．的算术平方根是；平方根1.一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。2.一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。3.这两个平方根合起来记作“”，读作“正，

2、负根号a”.练习：(1)的平方根是_________；(2)(－)2的算术平方根是_________；（3)的值等于_________，的平方根为_________；(7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.(8)的化简结果是()A.2B.－2C.2或－2D.4立方根1．如果一个数x的立方等于a，即，那么x叫做a的立方根。记作“”。2．任意实数都只有一个立方根。3．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。练习：1．下列说法中，不正确的是（）A、－1的立方是－1B、－

3、１的立方根是－1C、－１的平方是1D、－1的平方根是－12、下列判断正确的是（　　）Ａ６４的立方根是４Ｂ（－１）的立方根是１7Ｃ的立方根是２Ｄ如果＝a，则a＝０3.的正确结果是（）A、7B、－7C、±7D、无意义4.某数的立方根是它本身，这样的数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个专题一非负数求和1.已知，则．2.(2009，怀化)若则．3.（2009，莆田）若，则与3的大小关系是()A．B．C．D．4.

4、2a－5

5、与互为相反数，求ab的值．5、已知实数。6.△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足，求c的取值范围

6、。专题二算术平方根的双重非负性问题（）1、若有意义，则a能取的最小整数为____．：若有意义，则x范围是________．2、若有意义，则x范围是________；使式子有意义的x的取值范围是。73、已知｜x－4｜+=0，那么x=________，y=________4、若，则。专题三、公式，的运用1、计算与归纳：2、：化简：3、若，若。4、已知为实数，化简：=。5、已知，则的算术平方根是。6、当时，=。7.已知a、b两数表示点A、B在数轴上的位置，请化简：专题四一个数的平方根互为相反数1、已知:2m+2的平方根是±

7、4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的平方根．2、：已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15，a=,这个数。71、若是同一个数的平方根，则m=_________.4.已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。专题五、比较实数的大小1.比较下列数的大小（1）（2）（3）2.比较大小：2_______π．（填“＞”、“＜”或“＝”）3.设则A、B中数值较小的是。4、设，则下列关于的取值范围正确的是（）．A；B．；C；D．5.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．专题六无理数整数小数分开法1.设2.已知5

8、+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求：（1）a+b的值；（2）a－b的值.7专题七实数的混合运算（最简二次根式分母有理化）（2009，南昌）计算:=________.(2009,大连)计算=___________．（2009，烟台）化简：．（2009，南充）计算：（2009，乌鲁木齐）计算：．（2009，温州）计算：；7专题八探索规律由下列等式：……所揭示的规律，可得出一般的结论是。1、观察下列各式：①；②；③针对上述各式反映的规律，（1）请写出第4个等式，（2）猜想一般规律，并用含n表示其等式，说明理由。补充：

9、竞赛提高1.x满足，试求的值。2.已知3、已知为正数，且满足，求：的值。74、（1）已知，求y的最小值（3）已知，求y的最小值。5.设，且=，求：的值。7