2020年高考数学（文）一轮复习讲练测专题2.9 函数模型及其应用（练） 含解析

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1、专题2.9函数模型及其应用1.（2019·陕西铜川一中期中）某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销售y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是(　　)A．y＝100x　　　　　　　B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100【答案】C　【解析】根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选C.2．（2019·河北唐山一中

2、月考）某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对于进价)，则该家具的进价是(　　)A．118元B．105元C．106元D．108元【答案】D　【解析】设进价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.故选D.3．（2019·山西朔州一中期末）设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0

3、工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是(　　)A．15B．16C．17D．18【答案】B【解析】由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t，则解得0

4、月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是(　　)A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【答案】D【解析】由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；七月的平均温差约为10℃，而一月的平均温差约为5℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20℃的月份只有2个，D错误．5．（2019·吉林长春一中期末）我们处在一个有声世界里，不同场合，人

5、们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度)，则70dB的声音的声波强度I1是60dB的声音的声波强度I2的(　　)A.倍B．10倍C．10倍D．ln倍【答案】C【解析】由η＝10lg得I＝I010，所以I1＝I0107，I2＝I0106，所以＝10，所以70dB的声音的声波强度I1是60dB的声音的声波强度I2的10倍．6．（2019·辽宁锦州一中期中）某公司为了发展业务制定

6、了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元．销售额x为64万元时，奖励4万元．若公司拟定的奖励模型为y＝alog4x＋b.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为________万元．【答案】1024【解析】依题意得解得所以y＝2log4x－2，令2log4x－2＝8，得x＝45＝1024.7．（2019·湖北黄石一中月考）“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数)，广告效应为D＝a－

7、A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________(用常数a表示)．【答案】a2【解析】令t＝(t≥0)，则A＝t2，所以D＝at－t2＝－＋a2.所以当t＝a，即A＝a2时，D取得最大值．8．（2019·湖南娄底一中期中）大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R(x)＝则总利润最大时，该门面经营的天数是________．【答案】

8、300【解析】由题意，总利润y＝当0≤x≤400时，y＝－(x－300)2＋25000，所以当x＝300时，ymax＝25000；当x>400时，y＝60000－100x<20000.综上，当x＝300天时，总利润最大．9．（2019·云南曲靖一中月考）已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q(x)(单位：百件)关于每件衣服的利润x(单位：元)的函数解析式为q(x)＝求该服装厂所获得的最大效益是多少元？【解析】设该服装厂所获效益为f(x)元，则f(x)＝100xq(x