专题2.9 函数模型及其应用（练）-2015年高考数学一轮复习讲练测（原卷版）

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1、1．某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌汽车，则能获得的最大利润是(　　)A.10.5万元B.11万元C.43万元D.43.025万元3．经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且（其中点P、Q分别在边BC

2、、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设，搜索区域的面积为.（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最大值，并求此时的值.4．某地上年度电价为0．8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0．55元～0．75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量(亿千瓦时)与元成反比例．又当时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）若每千瓦时电的成本价为0．6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益用电量(实际电价－成

3、本价)]5．如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括）的修建总费用为元。（1）求出关于的函数解析式；（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。6．如图所示，n台机器人M1，M2，……，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当Mi把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1,2,……,n-1

4、）已知Mi的送检速度为V(V>0),且记，n台机器人送检时间总和为f(x).(1)求f(x)的表达式；(2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；[来源:学科网ZXXK](3)求f(x)取得最小值时，x的取值范围．7．某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元．设余下工程的总费用为万元．(1

5、)试将表示成的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使最小，其最小值为多少？6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！8．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的

6、取值范围是多少？[能力提高][来源:学科网ZXXK]1．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽分别为4m和10m(如图所示)．(1)若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计?2．用总长为14．8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0．5m，那么高为多

7、少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．[来源:学&科&网]3．销售甲、乙两种商品所得利润分别为P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式,.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资（单位：万元）（1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并指明函数定义域；（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.4．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药

8、残留在蔬菜上．设用6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．⑴试规定的值，并解释其实际意义；⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比