浅淡学好“二次函数”的策略

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1、浅淡学好“二次函数”的策略摘要：本文就指导学牛学好“二次函数”的教材实践中，进行长期探索与归纳，并总结出了几点教学经验和方法。关键词：勤思考•巧归纳•善总结.快提爲.九年级数学下册《二次函数》一章，在整个初屮数学阶段占有非常重要的作川，起着承上启下的“桥梁”作用。不但体现了“数形”结合的重要思想，同时述为高中阶段学习“一元二次不等式”提供基础.从多年的教学经验中•学牛学好“二次函数”并不容易，还很吃力•那么如何捉高学牛学好“二次函数”？一、指导学生“勤思考”。本章的关键是理解并掌握“二次函数”的图像和性质.可利用由“特殊”f“一般”规律来认识.提高学牛理解能力。例1:在同一平而直角坐标系中

2、画出下列函数图像并观察其有何变化规律？®y=x2②y=x2+2③y二(x-3)2④v=(x-3)2+2引导学牛认真观察一思考，从图像上可以很容易发现它们Z间的变化规律:由y=x2向上平移2个单位y=x2+27^右平移右平移3个单位y=(x-3)23个单位2个单位向上平移y=(x-3)2+2从它们的图像上可知其形状大小一致都是抛物线，只是位置改变了，其变化规律为:上下平移y=ax2+k左右平移由丫曲国个单位网个单位/皿3）?+2上下平移/平移岡个单位y=a（x-h）2网个单位代替其方法：就是用Xfx-h即设x二x-hVy=ax2的对称轴是y轴即直线x=0・•・当x=0时有x=x-h=O即y=

3、a（x-h）2的对称轴是直线x=h顶点是（h,k）例2：求二次函数y=2（x-3）2+2的对称轴及顶点解：由x-3二0・•・对称轴为直线x=3当x二3时y二2即顶点为（3・2）通过引导学牛观察，勤思考后会更容易理解，再不川死记硬背公式。二、指导学牛“巧归纳”。在数学课堂上“巧归纳”有利于培养和提高学牛的创新精神为实践能力•使学牛学以致用，灵活运用所学知识解决问题，同时提高学习兴趣。例如书木上求抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与顶点给出两种方法BPy=ax2+bx+cy=a(x+y=a(x-h)2+kb严+4ac-b2la4d但何时用配方法好？何时用公式法好呢？学牛较难拿握例1.求二次函数

4、y=2x2+4x+3的对称轴及顶点h4分析：丁沪2b二4且-=-=2（2是偶数,用配方法较简便）aL解：y二2x?+4x+3=2（x2+2x+l-l）+3=2(x+l)2+l山x+l=O•:对称轴是直线x二-1顶点为（-1,1）若用公式法呢？哪种较简便1Q例2求y二-_x2+_x的对称轴及顶点23分析Va=--b=-且它们是分数，在配方时，分数运算较繁，特别此题c=023a3・・・代入公式中4ac二0，运算较快.8解・・•对称轴x二=片=-2a.（1）32x——I2丿-29642.32QQO・・・顶点为（二兰）19从上例题帮助学生“巧归纳”出求二次函数的对称轴及定点的方法：1.一般來说，当

5、a、b是敕数，特别2是偶数时，采用配方法來求y二ax2+bx+c的对称轴及顶点较快。2.一般來说，当a.b、c不是整数，特别当c二0时，采用公式法求y=ax2+bx+c的对称轴及顶点较快。三.指导学生“善总结”。常言道：“数学不能不练，但不能多练，更不能乱练”。也就是说要精练H要善于总结解题方法和技巧•才能提高解题能力。例如书本上有一道练习题：已知抛物线y二ax2+bx+c与x轴的公共点是（-1,0）,（3,0）求这条抛物线的对称轴。分析（一）：引导学生从“数"形”结合的思想來总结，利用抛物线的对称性來解解（一）：假设a>0利用图像法可知（如右图）AB两点的中点是1,即所求抛物线的对称轴分

6、析（二）：也可以利川“代数法”由公式法可知对称轴汕…护卩要求出「b,如何求出？a—b-hc=09a+3Z?+c=()J②-①得：b=~2a・•・所求抛物线的对称轴是：x=H二12a2a由上述解题方法可总结出结论:若y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（xr0）（x2.0）则所求抛物线的对称轴是：x=2证明:T抛物线y=ax2+bx+c经过(xr0)(x2,0)2ax}+bxx+c=Oax^十bx2+c=O①-②得：a(xI2-x22)+b(x1-x2)=0a(Xj+x2)(xj-x2)+b(Xj-x2)=0(X[-x2)[a(xj+x2)+b]=0Vx,^x2即X]-x2=0(舍去):.

7、a(X[+x2)+b二0即X]+X2=--ah2ahi公式法求的对称轴为:bx二一——2ax1+x2综上解题可知：设X产-1X2=3木题有更简单方法-1+3解（三）:所求对称轴为•直线：X二——=12三.指导学生“快提高”。如何指导学生找出题目中的函数关系是难点。而对于一些较复杂的问题对以采用“列表分析法”帮助学牛理解并快熟捉高解题能力。例如书上有一道探究题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反