讲究策略学好三角函数

《讲究策略学好三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、讲究策略学好三角函数讲究策略学好三角函数摘要：高考试题中的三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常以简单题形式出现，从而这一类问题的试题不难。但由于三角函数的内容繁朵，公式多变化大，灵活度高，这些都给学生带来学习上的困难。本文从三个方面论述如何帮助学生学好三角函数。关键词：策略；帮助；三角函数中图分类号：G633.6?摇文献标志码：A文章编号:1674-9324（2014）07-0229-03三角函数是高中数学新课程中的重耍内容，在这些内容中强调了三角函数作为函数的作用，强调了三角函数是刻画周期现象的基本模型等，这是数学课程发

2、展中的一个变化•虽然高中数学新课程已对一些内容降低了耍求,但很多学生同样不适应，不能很好地理解与掌握。高考试题中的三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常以简单题形式出现。因此，在学习、复习过程中要特别注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象及其变换、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的学习，耍求学生熟练记忆和应用三角公式及其恒等变形，同时要注重三角知识的工具性•对此本人从几个方面加以阐述，希望能够帮助学生认识“三角函数”在数学中的地位，能较为全面地把握“三角函数”知识脉络，学好三角函数知识，

3、提高综合能力.一、解决角的问题是学好三角函数的前提（一）解决好特殊角的三角函数值的求法在初中，学生对0。〜90。之间的特殊角（30°、45。、60°）的三角函数值已了如指掌，但到了高中，随着角度的扩展，求与特殊角有关的角的三角丙数值也随之增多，如对120。、135°、330°、-30°等角的三角函数值的求法开始出现了混乱。如何解决这一问题呢？通过学习诱导公式，学生明白了求这一类角的三角函数值，看似众多，其实都与0。、30。、45。、60°、90。的三角函数值有关，且只有符号的异同。因此帮助学生弄清诱导公式所概括的“奇变偶不变

4、，符号看象限”这一规律，计算这一类角的三角函数值的问题也就迎刃而解。（二）解决好角与角之间的关系在三角函数中，如例1：已知，cos（Q+B）二-■,sinq=■,求cosB.相当多的学生直观地把cos（a+B）化为cosa+cos3-sinasin3用于计算，造成运算烦琐或无功而返。究其原因是缺乏整体思想，没有注意到对角的关系进行观察、分析。事实上若清楚B=（a+B）-a,则问题迎刃而解。又如：例2.已知cos（■-（!）=■,H-a是笫一象限角，求■的值.本例的解法很多，学生若能发现（■-

5、a）与（■-2。）的关系，木例就好解了。因此在教学中，帮助学半树立整体思想，引导学生注意观察、分析、比较。（如：角与角Z间的和差倍半关系，互补、互余关系等）总结基本的方法、规律，提高解决问题的能力。（三）解决好隐含条件的问题解题是数学学习中的一个主要环节，它的一般过程是：问题条件->知识方法一结果，可见寻找问题条件是解题的第一步•可是在一些数学题中，它的某些条件较为隐蔽，需要经过反复推敲，剖析题意•挖掘题设隐含条件，所谓隐含条件，是指题屮若明若暗、含蓄不露的条件，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被人们所觉察，或者极易被人

6、忽视，而直接制约整个解题过程，三角函数在许多方面如定义、公式、三角函数值，条件等式中都存在着隐含条件。在解三角函数题吋，常因未能发掘其隐含条件造成…开始解题就无法进行，或者解到某…个阶段而陷入困境，或者造成解题失误。例3•设AABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b>c,cos（A-C）+cosB=B,b2二ac,求B.学生通过公式的变换及运算得sin2B=B,AsinB=■或sinB二-■（舍去）,于是B二■或B二■•这样的解法存在错误，其实在条件中cos（A-C）+cosB二■隐含着cosB>0的条件，即B为锐角。或由

7、b2=ac知bWa或bWc得B为锐角。所以引导学生多观察条件，从中找出隐含条件，以免造成解题失误。二、熟记，灵活运用公式是学好三角函数的基础（一）熟练掌握三角变换的公式很多学生刚开始学习三角函数吋，因为三角函数的公式太多，而造成混乱。其实公式之间也有一定的内在联系，比如诱导公式sin（・±q）（kez）中，只需把“Q”看成锐角，画出■的终边表示在X轴正半轴、X轴负半轴、Y轴正半轴、Y轴负半轴中的哪一个，终边在X轴上则函数名不变，终边在Y轴函数名改变；终边再按顺吋针还是逆吋针转一个锐角定象限，确定函数符号。掌握了诱导公式以后，

8、就可以把任意角的三角函数化为0。〜90。间角的三角函数。又如：以两角和的余弦公式为基础推导得出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的止弦、余弦、正切公式，掌握这些公式的内在联系及推导的线索，能够帮助我们理解和记忆这些公式；同角三角函数的基本关系式是进行三角变换的重要基础z—,它们在