谈如何学好二次函数

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1、如何学好二次函数　　《二次函数》是九年级数学中考必考的重点章节，是同学们较为难学的内容之一。它里面涉及了五大学习目标：①会求函数解析式；②会作函数图像；③会说图像性质；④会平移图像；⑤会把一般式配方成顶点式，更涉及了许多思想方法。为了能更好的帮助同学们学好二次函数，本文从以下几方面探讨如何学好二次函数。一、理解二次函数的内涵及本质二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实

2、际上二次函数的图像就是由无数个这样的点构成的图形.特别地，若图像上某一点的横坐标为m（字母），那纵坐标可表示成am2+bm+c。二、熟悉几个特殊型二次函数的图像及性质1.通过描点，观察y=ax2、y=ax2＋k、y=a（x＋h）2图像的形状及位置，熟悉各自图像的基本特征.反之，根据图像的特征能迅速判定它是哪一种解析式.2.理解图像的平移口诀“括号内加减左右移，括号外加减上下移”.y=ax2→y=a（x＋h）2＋k“括号外加减上下移”是针对k而言的，“括号内加减左右移”是针对h而言的。总之，如果两个二次函

3、数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同.由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移.平移时要区分清楚是在括号内加减，还是在括号外加减。3.通过描点画图、图像平移，理解并明确解析式的特征与图像的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中构画出它的图像的基本特征，这才真正意义上做到数形结合。4.在熟悉函数图像的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图像来判别二次函数的系数a、b

4、、c、△以及由系数组成的代数式的符号等。在遇到比较复杂的代数式的符号判断时，可采用特殊值法处理。三、要充分利用抛物线“顶点”的作用1.要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a（x＋h）2＋k→顶点（－h,k），对于其他形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点。2.理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为（－h，k），则对称轴为x=－h，y最大（小）=k；反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果。不过这里求函数最值时，有时要考

5、虑自变量的取值范围。3.利用顶点画草图.在大多数情况下，我们可以根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图像（即草图），能帮助我们分析、解决问题就行了。四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点。从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程.联系方程的根的判别式，利用根的判别式的值来判定抛物线与x轴的交点个数。五、灵活应用待定系数法求二次

6、函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如已知三个一般条件，可将函数关系式设为一般式；如已知顶点的任何一个坐标，可将函数关系式设为顶点式；如已知两交点坐标，可将函数关系式设为交点式；如顶点在坐标轴或原点时，可将函数关系式设为特殊式等。如能综合利用二次函数的图像与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益。作者：蔡风山多做联系,多联想,通过联系掌握知识点.记住二次函数的三种表示形式,y

7、=ax²+bx+c//一般式y=a(x+b)²+c//顶点式y=a(x-b)(x-c)//交点式不同的表示形式适合不同的场合,多看看课本上对三种表示形式的解释以及推倒过程.三种表示形式可以相互转化.了解各种表示形式的特点以及长处.比如说定点坐标与坐标轴的交点,对称轴等等.单纯的二次函数在初中阶段掌握这些就差不多了,关键是与其它的知识点的结合.1首先是与一元二次方程的结合求与x轴的交点就是解一元二次方程的过程其次判断二次函数与x轴是否有交点,有几个交点,是与判别式Δ=b²-4ac(一般式中的a,b,c)有关

8、三种情况Δ>0两个交点;Δ=0,一个交点;Δ<0,没有交点还有对于韦达定理的运用2与三角形有关只是的结合,包括三角函数,这个牵扯的内容太多,不细说了三角形的全等,相似,RT△的特殊性,三角函数公式(初中公式不多,就两个),3与圆的结合圆是初中几何中的重要内容,基础一定要扎实.4与一次函数的结合二次函数与一次函数求交点的过程是解一元二次方程的过程,这里还涉及二元一次方程的知识.大概也就这些内容.没有什么难点.难的话或许就是这些知