如何学好函数、极限、连续

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1、深圳市阳光教育陈荣乾电话：15999691769Page15of15如何学好《高等数学》一、《高等数学》是干什么的？1、《高等数学》是科学计算的工具。2、《高等数学》培养我们的逻辑思维、逻辑推理、空间想象力。3、《高等数学》培养我们：把无序的问题化为有序问题。二、如何解决问题？在我们阅读试题时，研究：1、试题中的每一句话是什么意思？给我们带来什么结果？2、本题要解决什么问题？3、解决这个问题有几个途径？每一个途径（方法）需要什么条件？4、结合已知条件，选择合适的方法、公式进行论证、计算。三、在学习过程中我们要做

2、什么？1、弄懂基本概念：1）概念是怎么形成的？（规定的名词？图形特征？过程描述？）2）概念说明了什么问题？解释了什么现象？3）概念中所阐述的几何意义是什么？（在几何图形中的意义与作用）4）概念的数学特征（表达式）是什么？2、掌握基本定理与基本公式：定理，是经过证明论证的正确结论。学习定理，一定要清楚：定理解决什么问题？定理需要的条件是否满足？深圳市阳光教育陈荣乾电话：15999691769Page15of15定理的结论的表达式？学习公式，要：理解公式中每个字母的含义，公式规则，逆向书写（思考、使用）3、掌握一些

3、特殊问题的解决技巧，可以帮助我们更好、更快地突破难点。4、及时补充基础知识，否则，我们解决问题的思维受阻。5及时总结每一章、每一节、每一单元的知识点与解决问题的方法、规则、技巧。6、实践一下，检验我们的学习成果。练习与作业是我们必须完成的。四、高等数学的基本知识1、关于函数的问题1）理解函数的意义什么是函数？简单说来，函数就是变量之间的某一种对应关系（也叫：计算规则）至于用什么字母来表示，那是另当别论。比如：，它的计算规则是：（对应关系）这个结果用表示，则称：是的函数；这个结果用表示，则称：是的函数。2）真正明

4、白：什么是函数的定义域、对应关系。什么是定义域？定义域是使函数有意义（能求得函数值）的自变量（本身）的取值范围。比如：已知函数的定义域为：求：的定义域。深圳市阳光教育陈荣乾电话：15999691769Page15of15分析：1、“的定义域为：”告诉我们什么？中的的取值范围是：中的的取值范围是：2、“中的与中的意义相同吗？不同！这两个函数什么没有变化？的取值范围不变！因此，在中，的取值范围是：3、“求：的定义域”是什么意思？这是求：在中的的取值范围！怎样转换？，。这就解决了函数的定义域是：。2、研究函数的什么？

5、1）表达式：2）图形：（这个很重要哦！）通过图形，我们才能掌握函数的基本特征：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性、特殊值、对称性。3）函数的基本性质：（1）单调性：（图形特征）对于某区间内的任意两点（2）奇偶性：（图形特征）前提是：函数的定义范围必须关于原点对称（否则谈不上奇偶性）。深圳市阳光教育陈荣乾电话：15999691769Page15of15（3）周期性：是与无关的常数。最小的正数这叫做：周期（4）有界性：存在两个常数，使得函数在区间内满足：。有界函数的“界”不是唯一的。3、基本初等函数：（注

6、意函数的表达式、函数的图形）你记住了吗？包括：常函数：幂函数：深圳市阳光教育陈荣乾电话：15999691769Page15of15指数函数：对数函数：三角函数：反三角函数：深圳市阳光教育陈荣乾电话：15999691769Page15of15函数的性质：观察图形可知。（包括：定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，有界性）4、常用公式：（1）幂（指数）与对数的运算公式【双向使用】（2）常用的三角函数公式5、认识：复合函数、反函数、隐函数、分段函数、参数方程1）复合函数复合函数，就是几个函数的叠加。定义：假设变量是的

7、函数，即：而是的函数，即：深圳市阳光教育陈荣乾电话：15999691769Page15of15如果的值域能够全部或部分地满足的定义域，则称：变量是变量的复合函数。记作：复合：就是迭代；复合函数的分解是重点。2）反函数①定义（也是求法）：假设由等式解出唯一的结果：，则称：是函数的反函数。记作：这是因为：习惯上，我们常用字母表示函数；用字母表示自变量。②函数与函数的图像在同一个坐标系中，关于直线对称。③函数与函数的定义域与值域：互换！3）隐函数有些函数可明显地表示成：；有些函数不能够明显地表示成的形式。比如：；，等

8、等。但是，每当变量取一个值时，变量总有一个值与之对应，只是不能够表示成的形式，这种函数，叫做隐函数。深圳市阳光教育陈荣乾电话：15999691769Page15of154）分段函数分段函数是指：在不同的区间上用不同的表达式表示的一个函数。通常的形式：5）参数方程平面上点的坐标（轨迹）由第三个参数变量控制通常的形式：6、关于函数的极限问题1）极限的含义极限是指：函数在的某一种变化过程中的